Dê o resultado da operação, na base
(271)_{8}+(12221)_{3} .

Passo 1

O enunciado dá a operação (271)_{8}+(12221)_{3} e pede o resultado dessa soma.
Informações relevantes fornecidas:
(271)_{8} é um número escrito na base (8).
(12221)_{3} é um número escrito na base (3).
A tarefa é calcular o valor numérico da soma desses dois números.

Passo 2

Entendendo a notação posicional (a ideia que vamos usar): um número escrito na base b com dígitos d_n d_{n-1}\ldots d_1 d_0 representa o valor
\sum_{k=0}^{n} d_k \cdot b^{k}.
Aqui b é a base, cada d_k é um dígito (com 0\le d_k\le b-1) e k indica a posição (posição 0 é a unidade, k=1 é a casa b, etc.). Vou usar essa fórmula para converter cada número para a base decimal (base 10), somar e dar o resultado final. Escolhi converter para decimal porque é direto, evita erros de soma em bases diferentes e é o método mais prático para fazer à mão numa prova.

Passo 3

Converter (271)_{8} para decimal: aplicando a fórmula posicional com b=8 e dígitos 2,7,1 (da esquerda para a direita são as potências 8^{2},8^{1},8^{0}):
(271)_{8} = 2\cdot 8^{2} + 7\cdot 8^{1} + 1\cdot 8^{0}.
Calculemos as potências e os produtos:
8^{2}=64,\qquad 8^{1}=8,\qquad 8^{0}=1.
2\cdot 64 = 128,\qquad 7\cdot 8 = 56,\qquad 1\cdot 1 = 1.
Somando:
128 + 56 + 1 = 185.
Portanto
(271)_{8} = 185_{10}.

Passo 4

Converter (12221)_{3} para decimal: aqui b=3 e os dígitos, da esquerda para a direita, ocupam as potências 3^{4},3^{3},3^{2},3^{1},3^{0}. Aplicando a fórmula:
(12221)_{3} = 1\cdot 3^{4} + 2\cdot 3^{3} + 2\cdot 3^{2} + 2\cdot 3^{1} + 1\cdot 3^{0}.
Calculemos as potências:
3^{4}=81,\qquad 3^{3}=27,\qquad 3^{2}=9,\qquad 3^{1}=3,\qquad 3^{0}=1.
Agora os produtos:
1\cdot 81 = 81,\qquad 2\cdot 27 = 54,\qquad 2\cdot 9 = 18,\qquad 2\cdot 3 = 6,\qquad 1\cdot 1 = 1.
Somando:
81 + 54 + 18 + 6 + 1 = 160.
Logo
(12221)_{3} = 160_{10}.

Passo 5

Somar os valores em decimal que encontramos:
185 + 160 = 345.
Se você preferir ver a soma em coluna: 185 mais 160 345. Fácil de checar.

Passo 6

Interpretação final e escolha do formato da resposta: converti cada número para a base decimal e somei porque isso é seguro e rápido numa prova. O resultado em base decimal é (345)_{10}. Se você precisar do resultado em outra base, eu mostro como converter; mas normalmente a resposta pedida é dada em base decimal.

Resposta

(345)_{10}

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