Os resultados de 25 análises de uma substância química em porcentagens estão na tabela a seguir. Determinar a moda e a mediana do conjunto de valores.
8 3
24 3
40 6
56 8
72 4
88 1

Passo 1

O enunciado fornece 25 valores de porcentagem com suas frequências absolutas fi. Queremos calcular a mediana e a moda desse conjunto. Para isso vamos usar:
  • Mediana: valor que ocupa a posição tfracn+12 na lista ordenada dos dados.
  • Moda: valor com maior frequência absoluta fi.

Passo 2

Calcular as frequências acumuladas Fi. Somando sucessivamente os fi:
F1 &= 3, F2 &= 3 + 3 = 6, F3 &= 6 + 6 = 12, F4 &= 12 + 8 = 20, F5 &= 20 + 4 = 24, F6 &= 24 + 1 = 25

Passo 3

Para a mediana, n=25 e a posição mediana é
n+12 = 25+12 = 13
Procuramos o menor i tal que Fi >= 13. Vemos que F3 = 12 < 13 e F4 = 20 >= 13. Logo, a 13ª observação corresponde ao valor associado a i=4, que é ,56%. Portanto, a mediana é 56%.

Passo 4

A moda é o valor que possui a maior frequência absoluta. Observando fi:
3,,3,,6,,8,,4,,1,
vemos que o maior valor de fi é 8, associado ao valor de 56%. Assim, a moda é 56%.

Passo 5

Concluímos que, nesse conjunto de dados, tanto a mediana quanto a moda coincidem no mesmo valor.

Resposta

Moda = 56%
Mediana = 56%

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