A distribuição de freqüências de operários para as classes salariais de uma empresa está apresentada na tabela a seguir. Calcular os (primeiro quartil), (segundo decil) e (trigésimo centil).
Salários (R$) Frequências ( ) Frequência Acumulada Crescente ( )
600 |-- 800 28
800 |-- 1000 36
1000|-- 1200 58
1200|-- 1400 72
1400|-- 1600 43
1600|-- 1800 13

Passo 1

O enunciado dá a distribuição de frequências de salários em seis classes e pede o cálculo de Q1, D2 e C30. O conteúdo é medidas separatrizes em dados agrupados, e vamos precisar do total de observações, das frequências acumuladas, das posições correspondentes a cada medida (por exemplo tfracn4 para o 1º quartil) e da fórmula de interpolação na classe:
Medida = L + (posição - Fanterior)fi , hçã.

Passo 2

Calcule o total de observações e as frequências acumuladas:
n = 28 + 36 + 58 + 72 + 43 + 13 = 250
As frequências acumuladas crescentes são
F = [28,;64,;122,;194,;237,;250]
As posições procuradas são
tfracn4 = 62,5,
tfrac2n10 = 50 e
0,3 , n = 75.

Passo 3

Cálculo de Q1: a posição 62,5 cai na classe 800--1000 (segunda), onde
L = 800, Fant = 28, fi = 36, h = 200
Logo
Q1 = 800 + 62,5 - 2836 times 200 = 800 + 34,536 times 200 approx 991,67

Passo 4

Cálculo de D2: a posição 50 também cai na classe 800--1000, então
D2 = 800 + 50 - 2836 times 200 = 800 + 2236 times 200 approx 922,22

Passo 5

Cálculo de C30: a posição 75 cai na classe 1000--1200 (terceira), onde
L = 1000, Fant = 64, fi = 58, h = 200
Então
C30 = 1000 + 75 - 6458 times 200 = 1000 + 1158 times 200 approx 1037,93

Resposta

Q1 approx 991,67, D2 approx 922,22, C30 approx 1037,93.

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