Os resultados abaixo foram determinados em ensaios consolidado-não drenado, com medida de poro-pressão. Determine os parâmetros de resistência totais e efetivos.
Ensaio
150
100
80
300
202
164
600
410
330
| Ensaio |
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150 | 100 | 80 |
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300 | 202 | 164 |
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600 | 410 | 330 |
Passo 1
O enunciado pede: “Determine os parâmetros de resistência totais e efetivos” a partir de três ensaios consolidado-não drenado com medição de poro-pressão.
Dados fornecidos (peguei direto da tabela do enunciado):
Dados fornecidos (peguei direto da tabela do enunciado):
Ensaio 1:
Ensaio 2:
Ensaio 3:
Ensaio 2:
Ensaio 3:
O que precisamos entregar: os parâmetros da lei de Mohr–Coulomb para tensões totais (cohesão
e ângulo de atrito
) e para tensões efetivas (cohesão efetiva
e ângulo de atrito efetivo
).
Não começo a resolver ainda — apenas organizei claramente o que foi dado e o que é pedido.
Não começo a resolver ainda — apenas organizei claramente o que foi dado e o que é pedido.
Passo 2
Primeiro passo prático: determinar as tensões principais totais nos pontos de ruptura. Em ensaios triaxiais, a tensão deviadora
é
. Vou assumir que
do enunciado é a
(pressão de confinamento). Então:
Fórmula usada:
Calculemos para cada ensaio:
Ensaio 1:
Ensaio 2:
Ensaio 3:
(As unidades acima são
.)
Passo 3
Agora obtenho as tensões efetivas principais usando a poro‑pressão medida
. A definição é:
Aplicando para
e
em cada ensaio:
Ensaio 1 (
):
Ensaio 2 (
):
Ensaio 3 (
):
Observação útil: a diferença
é a mesma em total e efetivo (porque subtraiu-se a mesma
de ambas), logo os raios das circunferências de Mohr serão iguais para total e efetivo em cada ensaio.
Passo 4
Explico a geometria e a equação de resistência que vou usar (aula rápida, mastigada):
- Critério de Mohr–Coulomb em termos de tensão normal
e tensão de cisalhamento :
onde
é a coesão e
o ângulo de atrito. Essa é a equação da reta envelope no espaço
.
- Em um ensaio triaxial, cada ruptura gera um círculo de Mohr com centro
e raio
Essa circunferência deve ser tangente à reta
.
- A condição de tangência, geometricamente, diz que a distância do centro
até a reta é igual ao raio . Com a reta é . A distância (sem valor absoluto, assumindo sinal compatível) resulta na condição:
Essa equação vale para cada ensaio (cada círculo).
Passo 5
Agora obtenho centros
e raios
para os conjuntos de tensões totais e efetivas.
Primeiro, tensões totais (usei os
do Passo 2):
Ensaio 1 total:
Ensaio 2 total:
Ensaio 3 total:
Agora tensões efetivas (usei
do Passo 3):
Ensaio 1 efetivo:
Ensaio 2 efetivo:
Ensaio 3 efetivo:
Observe que, como comentado, os
coincidem entre total e efetivo (50, 101, 205) porque
não muda ao subtrair
.
Passo 6
Resolveremos para
e
usando a condição de tangência aplicada a dois ensaios quaisquer. A forma algébrica útil (subtraindo as duas equações de tangência) é:
Se para os ensaios
e
vale
então subtraindo:
Elevando ao quadrado e isolando
obtemos a fórmula prática:
Vou aplicar essa fórmula usando os ensaios 1 e 3 (espaçados) tanto para as tensões totais quanto para as efetivas.
Passo 7
Cálculo numérico para as tensões totais (uso
):
Agora obtenho
usando uma das equações de tangência (uso o ensaio 1 total):
Calcule:
Portanto, pelos dados totais:
Passo 8
Cálculo numérico para as tensões efetivas (uso
):
Obtenho
usando o ensaio 1 efetivo:
Calcule:
Portanto, pelos dados efetivos:
Passo 9
Interpretação prática e dica de prova (rápido e amigável):
- Os valores de coesão obtidos são ligeiramente negativos (
, ). Isso normalmente indica ruído experimental / pequenas inconsistências nos ensaios. Em geotecnia prática costumamos reportar e quando os valores são tão pequenos e negativos — o importante é o ângulo de atrito. - Assim, pode-se apresentar como resposta limpa:
e para totais; e para efetivos, se a intenção for um resultado fisicamente coerente (solo sem coesão aparente). - Nos cálculos de prova, mostre o passo da fórmula de tangência e o cálculo de
— isso garante pontos mesmo se o resultado final for arredondado.
Resposta
Total:
,
Efetivo: ,
Efetivo: