Com os resultados listados acima, estabeleça se as sequências
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possível calcule o limite da sequência.
abaixo convergem ou divergem, dizendo qual critério usou. Quando for possível calcule o limite da sequência.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da sequência
tópico: limites de sequência e critério da raiz enésima (ou transformação logarítmica). Nosso objetivo é decidir se
converge e, se sim, determinar
.
Passo 2
Como
, usamos o logaritmo natural para simplificar a potência. Definimos
Se
existir, então
pela continuidade de
.
Passo 3
Calculamos
Para grandes
,
e sabe-se que
. Logo,
Passo 4
Aplicando a exponencial no resultado de
, obtemos
Portanto, a sequência converge.
Resposta
A sequência
converge e