Assuma como verdadeiro o fato de que “se
então
(ver Guidorizzi - vol.4 - pag.4)”
a) Conclua então que se
e
então
.
b) Verifique que se
então
.
c) Calcule o limite
para as sequências do item c) da questão anterior e veja se é possível dizer quais convergem para zero e quais vao para infinito, usando esta técnica. Compare as duas técnicas e veja em quais exemplos uma se mostrou mais adequada que a outra.
a) Conclua então que se
b) Verifique que se
c) Calcule o limite
Passo 1
O enunciado nos dá o seguinte fato já demonstrado: se
converge para
então
Pede-se aplicar esse resultado para (a) médias geométricas via logaritmo, (b) sequência cujo quociente tende a
e (c) calcular limites de
para certas sequências que não foram informadas aqui.
Passo 2
Para (a), defina
. Como
e
, temos
. Pelo fato dado,
Mas
portanto
e aplicando a exponencial conclui-se
Passo 3
Para (b), como
, seja
. Então
. Note que
Dividindo por
e usando o fato dado em
, obtemos
Logo
Passo 4
O item (c) solicita calcular
para certas sequências mencionadas no item c) da questão anterior. Como essas sequências não foram fornecidas, não é possível executar esse cálculo nem decidir convergência a zero ou divergência a
.
Resposta
a)
b)
c) Não é possível determinar sem conhecer as sequências originais.
b)
c) Não é possível determinar sem conhecer as sequências originais.