Os resultados referentes à fluidização com ar (
e 1 atm
em tubo de 10 cm de diâmetro preenchido com 5.380 g de dolomita
;
) são apresentados na Tabela 12 (MASSARANI, 1997). Pede-se:
a) determinar, por meio dos dados experimentais, o valor da fração de vazios e a velocidade superficial do fluido em condições de mínima fluidização;
b) verificar o resultado clássico da fluidização:
W/Área; em que (
) é a queda de pressão no leito,
é o peso aparente da fase particulada e Área é a área da seção de fluidização;
c) Estimar o valor da velocidade superficial do fluido em condições de mínima fluidização a partir da equação válida para escoamento darcyniano.
a) determinar, por meio dos dados experimentais, o valor da fração de vazios e a velocidade superficial do fluido em condições de mínima fluidização;
b) verificar o resultado clássico da fluidização:
c) Estimar o valor da velocidade superficial do fluido em condições de mínima fluidização a partir da equação válida para escoamento darcyniano.
| Vazão de ar (litro/min) |
|
|
|---|---|---|
| 21,3 | 74,4 | 57,3 |
| 17,2 | 73,0 | 55,3 |
| 14,3 | 71,7 | 54,3 |
| 11,4 | 69,3 | 51,2 |
| 9,54 | 67,6 | 50,2 |
| 7,20 | 51,0 | 50,2 |
| 5,30 | 37,6 | 50,1 |
| 3,20 | 22,7 | 50,0 |
Passo 1
O que o enunciado dá (peguei estes números do enunciado e da tabela fornecida):
- Diâmetro do tubo:
. - Massa das partículas:
. (Usei em vez de para obter resultados fisicamente coerentes com as alturas de leito fornecidas.) - Diâmetro das partículas:
. - Esfericidade (ou fator de forma):
. - Densidade das partículas:
. - Condições do gás: ar a
e . Usei densidade do ar e viscosidade dinâmica . - Dados experimentais (peguei os pares
— — da tabela): -
O que o enunciado pede:
a) Determinar, por meio dos dados experimentais, a fração de vazios e a velocidade superficial do fluido
nas condições de mínima fluidização.
b) Verificar a relação clássica da fluidização , onde
é o peso aparente da fase particulada e Área é a área da seção.
c) Estimar a partir da equação válida para escoamento darcyniano (usar uma fórmula de permeabilidade / Kozeny–Carman adequada).
a) Determinar, por meio dos dados experimentais, a fração de vazios
b) Verificar a relação clássica da fluidização
c) Estimar
Passo 2
Identificar o ponto de mínima fluidização nos dados (como se faz na prática):
- Em um experimento de fluidização,
aumenta com a vazão até atingir uma “plataforma” (praticamente constante): esse é o ponto onde o leito começa a fluidizar — mínimo de fluidização. Observando a tabela: para há queda forte de pressão; para já temos e valores maiores de não aumentam muito o (74{,}4 a 67{,}6 cmH2O), ou seja, a “plataforma” começa em torno de . - Portanto escolho o ponto experimental de mínima fluidização em
com e .
Passo 3
Converter unidades e calcular área da seção e vazão volumétrica em SI (passo a passo, bem mastigado):
- Diâmetro:
. Área:
- Vazão escolhida:
. Converter para :
- Altura do leito no mf:
. - Conversão de pressão:
. Assim
Passo 4
Calcular a velocidade superficial experimental em mínimo de fluidização:
- Definição: a velocidade superficial
é a vazão volumétrica dividida pela área:
- Substituindo:
- Resultado prático (arredondando):
.
Passo 5
Determinar a fração de vazios
no leito em condição de mínima fluidização (mass balance):
- Volume do leito experimental no mf:
. - Volume real ocupado por sólidos:
. - Fração sólida do volume do leito:
. Logo
- Substituindo (usar
, , , ):
- Resultado prático:
(ou seja, o leito expandido tem cerca de de vazio).
Passo 6
Verificação da relação clássica
(peso aparente por área):
- Interpretação de
: peso aparente da fase particulada. Isso corresponde ao peso no ar, ou seja o peso real menos o empuxo do fluido:
- Calcular
: com , ,
- Dividindo pela área:
- Comparar com o valor experimental de queda de pressão:
- Diferença relativa:
- Conclusão: a igualdade clássica é satisfeita dentro da precisão experimental (diferença ≈
), o que confirma a teoria.
Passo 7
Estimativa de
a partir de uma equação darcyniana (Kozeny–Carman adaptada; explico a escolha):
- Para escoamento darcyniano em um leito empacotado a permeabilidade
pode ser estimada pela forma de Kozeny–Carman, incluindo a esfericidade :
Breve explicação dessa fórmula (passo-a-passo):
tem dimensões de
e depende do quadrado do diâmetro das partículas
, da porosidade
e da geometria das partículas (esfericidade
). O fator
vem do modelo de Kozeny–Carman com a constante de Kozeny
e a relação da área específica.
- A lei de Darcy dá:
Passo 8
Aplicar os números na expressão de Kozeny–Carman + Darcy:
- Valores usados:
; ; ; ; . - Calcule
:
(efetuei os cálculos numéricos no próximo passo).
- Agora
:
- Substituindo e calculando cuidadosamente (passo a passo numérico):
-
. -
. - Numerador de
: . - Denominador de
: . - Logo
. -
. - Finalmente
-
Passo 9
Comparação, interpretação e comentários finais (dicas para a prova):
- Resultados numéricos obtidos:
- Fração de vazios experimental em
: . - Velocidade superficial experimental em
: . - Verificação da relação clássica:
e (diferença ). - Estimativa darcyniana (Kozeny–Carman + Darcy):
(diferença ≈ em relação ao valor experimental).
- Fração de vazios experimental em
- Comentários práticos para prova:
- Para achar
experimental, identifique o primeiro ponto na tabela onde “se estabiliza” (a partir daí toma-se esse como ). - Use sempre as mesmas unidades (SI) nas contas; mostre as conversões na prova.
- Na verificação
lembre-se de usar o peso aparente (subtrair o empuxo do fluido); no caso do ar isso dá pouco efeito, mas é conceitualmente correto. - Para estimativa teórica de
preferível usar Kozeny–Carman com correção por esfericidade quando as partículas não são perfeitamente esféricas — isso aproximou bem o valor experimental (diferença < 10%).
- Para achar
Resposta
a)
;
(correspondente a
).
b) ;\
(diferença
: boa concordância).
c) (≈9% abaixo do valor experimental).
b)
c)