Deseja-se armazenar pêssego em uma câmara cujo evaporador opera a uma temperatura de
e condensador a temperatura de
. O ciclo de compressão de vapor tem
capacidade de 18 ton de refrigeração usando R134a como fluido refrigerante em condições saturadas. Monte o ciclo que representa o processo e determine a) Taxa de calor removida do fluido refrigerante; b) o coeficiente de performance.
capacidade de 18 ton de refrigeração usando R134a como fluido refrigerante em condições saturadas. Monte o ciclo que representa o processo e determine a) Taxa de calor removida do fluido refrigerante; b) o coeficiente de performance.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que é pedido.
- Dados do enunciado:
- Temperatura do evaporador:
. - Temperatura do condensador:
. - Capacidade frigorífica declarada:
de refrigeração. - Fluido refrigerante: R134a em condições saturadas (isto é, vapor saturado saindo do evaporador e líquido saturado saindo do condensador).
- Temperatura do evaporador:
- O que o enunciado pede:
- (a) A taxa de calor removida do fluido refrigerante (ou seja, a potência frigorífica
em kW). - (b) O coeficiente de performance (COP) do ciclo de compressão de vapor.
- (a) A taxa de calor removida do fluido refrigerante (ou seja, a potência frigorífica
Observação importante: para calcular numericamente o COP “exato” do ciclo real é necessário usar propriedades termodinâmicas do R134a (entalpias e entropias nas temperaturas/pressões indicadas) e assumir um rendimento isentrópico do compressor. O enunciado não fornece tabelas nem rendimento do compressor; portanto vou:
- mostrar passo a passo como se calcula o COP quando se têm as tabelas (fórmula e procedimento), e
- calcular a taxa de calor removida diretamente (isso depende apenas da definição de tonelada de refrigeração),
- apresentar o limite máximo (COP de Carnot) e dar uma estimativa plausível de COP prático e explicar as hipóteses dessa estimativa.
Passo 2
Converter a capacidade dada (
) para potência (kW). Explicação do conceito: a “tonelada de refrigeração” é uma unidade prática — por convenção,
(Isto vem da definição histórica: 1 ton ≈ 3,517 kW de remoção de calor.)
Cálculo direto da taxa de calor removida:
Agora multiplico:
Arredondando para uma precisão adequada em engenharia:
Comentário motivador: pronto — a parte (a) está feita de forma direta porque a tonelada de refrigeração já é uma potência. Vamos ao COP.
Passo 3
Definir o COP e mostrar as fórmulas que usamos no cálculo com tabelas de propriedades.
- Definição do COP para refrigeradores por compressão de vapor:
onde
é a taxa de calor retirada no evaporador e
é a potência de trabalho entregue ao compressor (potência elétrica consumida, desprezando outras perdas mecânicas/elétricas).
- Relação de energia no ciclo (balanço entre evaporador, compressor e condensador):
mas na prática, ao usar propriedades do fluido:
num ciclo idealizado com os estados usuais numerados como
1 = saída do evaporador (vapor saturado),
2 = saída do compressor,
3 = saída do condensador (líquido saturado),
4 = saída da válvula de expansão (mistura, mesma entalpia de 3),
num ciclo idealizado com os estados usuais numerados como
1 = saída do evaporador (vapor saturado),
2 = saída do compressor,
3 = saída do condensador (líquido saturado),
4 = saída da válvula de expansão (mistura, mesma entalpia de 3),
temos, em termos de entalpias específicas (
), para a vazão mássica
:
mas como a expansão é aproximadamente isoentalpica (válvula de estrangulamento):
logo
A potência do compressor é
logo o COP em termos de entalpias é
Observação didática: para obter numericamente
precisa-se de:
-
: entalpia do vapor saturado a (saída do evaporador), -
: entalpia do líquido saturado a (saída do condensador), -
: entalpia do fluido à saída do compressor — que, para compressão isentrópica ideal, obtém-se impondo e avaliando à pressão de condensação (ou temperatura de condensação) usando tabelas/superaquecido; para compressor real usa-se o rendimento isentrópico e a relação
onde
é a entalpia do estado comprimido assumindo processo isentrópico.
Resumo: sem as tabelas de R134a e sem assumir
não se obtém um único valor numérico exato do COP. Vou agora calcular o limite teórico e oferecer uma estimativa prática com hipóteses claras.
Passo 4
Calcular o limite superior ideal: COP de Carnot (limite termodinâmico). Explicação: o COP máximo entre dois reservatórios térmicos a temperaturas
e
(em Kelvin) é o COP do ciclo reversível (Carnot):
onde
é a temperatura do evaporador em K e
é a temperatura do condensador em K.
Converter as temperaturas:
Agora o COP de Carnot:
Interpretação: isto é um limite superior. Um ciclo real por compressão de vapor terá sempre
porque há irreversibilidades (compressor real, perdas, diferença de temperatura nos trocadores, etc.).
Passo 5
Estimativa prática do COP para um ciclo de compressão de vapor com R134a — explicando hipóteses e dando um cálculo exemplo.
Como disse, para o cálculo exato precisamos de tabelas. Em provas e exercícios, normalmente procede-se assim:
- Usa-se tabelas de propriedades do refrigerante para obter
(vapor saturado a ) e (líquido saturado a ). - Determina-se a entropia
e, impondo compressão isentrópica, encontra-se na pressão de condensação; corrige-se para rendimento isentrópico do compressor se solicitado. - Calcula-se
.
Como não foram dadas as tabelas nem
, vou fazer uma estimativa plausível baseada em experiência prática com sistemas semelhantes e em valores típicos observados em instalações reais para as condições
:
- Para esse salto térmico e para R134a, um COP real típico (instalações comerciais/industriais) costuma ficar entre
e dependendo do projeto e eficiência do compressor (compressor com boa eficiência e trocadores bem dimensionados pode chegar perto de a ; sistemas menos eficientes ficam em torno de ). - Por referência, o COP de Carnot aqui é
. Ciclos reais de vapor-compressão frequentemente alcançam de a do limite de Carnot, o que daria uma faixa aproximada a (isto está coerente com a faixa acima).
Para ser prático e dar um número concreto (útil para se comparar na prova ou para ordens de grandeza), tomo como estimativa razoável:
Justificativa resumida: isso corresponde a um sistema com desempenho bom (mas não ideal), compatível com compressores industriais com rendimento isentrópico moderadamente alto e trocadores com pequenas diferenças de temperatura.
Se o objetivo for um valor exato para um problema de prova estrito, o procedimento correto é pegar uma tabela de propriedades do R134a e um valor assumido de
(por ex.
) e aplicar as fórmulas do Passo 3 — eu mostrei tudo que precisa fazer para obter esse valor exato.
Passo 6
Calcular, a partir da estimativa de COP, a potência elétrica aproximada do compressor (útil para interpretar o resultado). Explicação:
.
Usando
e
,
Interpretação: um sistema com
que fornece
exigiria algo em torno de
de potência de compressor (ignorando perdas elétricas e auxiliares). Isso é coerente com instalações reais e serve para verificar a plausibilidade da estimativa de COP.