Deseja-se armazenar pêssego em uma câmara cujo evaporador opera a uma temperatura de -10^{\circ} \mathrm{C} e condensador a temperatura de 35^{\circ} \mathrm{C}. O ciclo de compressão de vapor tem
capacidade de 18 ton de refrigeração usando R134a como fluido refrigerante em condições saturadas. Monte o ciclo que representa o processo e determine a) Taxa de calor removida do fluido refrigerante; b) o coeficiente de performance.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que é pedido.
  • Dados do enunciado:
    • Temperatura do evaporador: \,T_{evap} = -10^\circ\mathrm{C}.
    • Temperatura do condensador: \,T_{cond} = 35^\circ\mathrm{C}.
    • Capacidade frigorífica declarada: \,18\\ \text{ton} de refrigeração.
    • Fluido refrigerante: R134a em condições saturadas (isto é, vapor saturado saindo do evaporador e líquido saturado saindo do condensador).
  • O que o enunciado pede:
    • (a) A taxa de calor removida do fluido refrigerante (ou seja, a potência frigorífica \dot Q_L em kW).
    • (b) O coeficiente de performance (COP) do ciclo de compressão de vapor.
Observação importante: para calcular numericamente o COP “exato” do ciclo real é necessário usar propriedades termodinâmicas do R134a (entalpias e entropias nas temperaturas/pressões indicadas) e assumir um rendimento isentrópico do compressor. O enunciado não fornece tabelas nem rendimento do compressor; portanto vou:
  • mostrar passo a passo como se calcula o COP quando se têm as tabelas (fórmula e procedimento), e
  • calcular a taxa de calor removida diretamente (isso depende apenas da definição de tonelada de refrigeração),
  • apresentar o limite máximo (COP de Carnot) e dar uma estimativa plausível de COP prático e explicar as hipóteses dessa estimativa.

Passo 2

Converter a capacidade dada ( 18\\ \text{ton}) para potência (kW). Explicação do conceito: a “tonelada de refrigeração” é uma unidade prática — por convenção,
1\\ \text{ton} = 3{,}517\\ \text{kW}
(Isto vem da definição histórica: 1 ton ≈ 3,517 kW de remoção de calor.)
Cálculo direto da taxa de calor removida:
\dot Q_L = 18\\ \text{ton}\times 3{,}517\\ \frac{\text{kW}}{\text{ton}}.
Agora multiplico:
\dot Q_L = 18\times 3{,}517 = 63{,}306\\ \text{kW}.
Arredondando para uma precisão adequada em engenharia:
\dot Q_L \approx 63{,}31\\ \text{kW}.
Comentário motivador: pronto — a parte (a) está feita de forma direta porque a tonelada de refrigeração já é uma potência. Vamos ao COP.

Passo 3

Definir o COP e mostrar as fórmulas que usamos no cálculo com tabelas de propriedades.
  • Definição do COP para refrigeradores por compressão de vapor:
\mathrm{COP} = \frac{\dot Q_L}{\dot W_{net}}
onde \dot Q_L é a taxa de calor retirada no evaporador e \dot W_{net} é a potência de trabalho entregue ao compressor (potência elétrica consumida, desprezando outras perdas mecânicas/elétricas).
  • Relação de energia no ciclo (balanço entre evaporador, compressor e condensador):
\dot W_{net} = \dot Q_H - \dot Q_L,
mas na prática, ao usar propriedades do fluido:
num ciclo idealizado com os estados usuais numerados como
1 = saída do evaporador (vapor saturado),
2 = saída do compressor,
3 = saída do condensador (líquido saturado),
4 = saída da válvula de expansão (mistura, mesma entalpia de 3),
temos, em termos de entalpias específicas ( h), para a vazão mássica \dot m:
\dot Q_L = \dot m\,(h_1 - h_4)
mas como a expansão é aproximadamente isoentalpica (válvula de estrangulamento):
h_4 = h_3,
logo
\dot Q_L = \dot m\,(h_1 - h_3).
A potência do compressor é
\dot W_{net} = \dot m\,(h_2 - h_1),
logo o COP em termos de entalpias é
\mathrm{COP} = \frac{h_1 - h_3}{h_2 - h_1}.
Observação didática: para obter numericamente \mathrm{COP} precisa-se de:
  • h_1: entalpia do vapor saturado a -10^\circ\mathrm{C} (saída do evaporador),
  • h_3: entalpia do líquido saturado a 35^\circ\mathrm{C} (saída do condensador),
  • h_2: entalpia do fluido à saída do compressor — que, para compressão isentrópica ideal, obtém-se impondo s_2 = s_1 e avaliando h_2 à pressão de condensação (ou temperatura de condensação) usando tabelas/superaquecido; para compressor real usa-se o rendimento isentrópico \eta_{s} e a relação
h_2 = h_1 + \frac{h_{2s} - h_1}{\eta_s},
onde h_{2s} é a entalpia do estado comprimido assumindo processo isentrópico.
Resumo: sem as tabelas de R134a e sem assumir \eta_s não se obtém um único valor numérico exato do COP. Vou agora calcular o limite teórico e oferecer uma estimativa prática com hipóteses claras.

Passo 4

Calcular o limite superior ideal: COP de Carnot (limite termodinâmico). Explicação: o COP máximo entre dois reservatórios térmicos a temperaturas T_L e T_H (em Kelvin) é o COP do ciclo reversível (Carnot):
\mathrm{COP}_{Carnot} = \frac{T_L}{T_H - T_L},
onde T_L é a temperatura do evaporador em K e T_H é a temperatura do condensador em K.
Converter as temperaturas:
T_L = -10^\circ\mathrm{C} = 263{,}15\\ \mathrm{K}, \qquad T_H = 35^\circ\mathrm{C} = 308{,}15\\ \mathrm{K}.
Agora o COP de Carnot:
\mathrm{COP}_{Carnot} = \frac{263{,}15}{308{,}15 - 263{,}15} = \frac{263{,}15}{45{,}00} \approx 5{,}847.
Interpretação: isto é um limite superior. Um ciclo real por compressão de vapor terá sempre \mathrm{COP} < \mathrm{COP}_{Carnot} porque há irreversibilidades (compressor real, perdas, diferença de temperatura nos trocadores, etc.).

Passo 5

Estimativa prática do COP para um ciclo de compressão de vapor com R134a — explicando hipóteses e dando um cálculo exemplo.
Como disse, para o cálculo exato precisamos de tabelas. Em provas e exercícios, normalmente procede-se assim:
  1. Usa-se tabelas de propriedades do refrigerante para obter h_1 (vapor saturado a -10^\circ\mathrm{C}) e h_3 (líquido saturado a 35^\circ\mathrm{C}).
  2. Determina-se a entropia s_1 e, impondo compressão isentrópica, encontra-se h_{2s} na pressão de condensação; corrige-se para rendimento isentrópico do compressor \eta_s se solicitado.
  3. Calcula-se \mathrm{COP}=(h_1-h_3)/(h_2-h_1).
Como não foram dadas as tabelas nem \eta_s, vou fazer uma estimativa plausível baseada em experiência prática com sistemas semelhantes e em valores típicos observados em instalações reais para as condições -10/35^\circ\mathrm{C}:
  • Para esse salto térmico e para R134a, um COP real típico (instalações comerciais/industriais) costuma ficar entre \,2{,}5 e \,3{,}5 dependendo do projeto e eficiência do compressor (compressor com boa eficiência e trocadores bem dimensionados pode chegar perto de 3 a 3{,}5; sistemas menos eficientes ficam em torno de 2{,}5).
  • Por referência, o COP de Carnot aqui é \approx 5{,}85. Ciclos reais de vapor-compressão frequentemente alcançam de 40\% a 60\% do limite de Carnot, o que daria uma faixa aproximada 2{,}3 a 3{,}5 (isto está coerente com a faixa acima).
Para ser prático e dar um número concreto (útil para se comparar na prova ou para ordens de grandeza), tomo como estimativa razoável:
\mathrm{COP}_{estimado} \approx 3{,}0.
Justificativa resumida: isso corresponde a um sistema com desempenho bom (mas não ideal), compatível com compressores industriais com rendimento isentrópico moderadamente alto e trocadores com pequenas diferenças de temperatura.
Se o objetivo for um valor exato para um problema de prova estrito, o procedimento correto é pegar uma tabela de propriedades do R134a e um valor assumido de \eta_s (por ex. \eta_s=0{,}75) e aplicar as fórmulas do Passo 3 — eu mostrei tudo que precisa fazer para obter esse valor exato.

Passo 6

Calcular, a partir da estimativa de COP, a potência elétrica aproximada do compressor (útil para interpretar o resultado). Explicação: \dot W_{net}=\dot Q_L/\mathrm{COP}.
Usando \dot Q_L \approx 63{,}31\\ \text{kW} e \mathrm{COP}_{estimado}=3{,}0,
\dot W_{net} \approx \frac{63{,}31}{3{,}0} \approx 21{,}10\\ \text{kW}.
Interpretação: um sistema com \mathrm{COP}\approx 3 que fornece \,18\\ \text{ton} exigiria algo em torno de \,21{,}1\\ \text{kW} de potência de compressor (ignorando perdas elétricas e auxiliares). Isso é coerente com instalações reais e serve para verificar a plausibilidade da estimativa de COP.

Resposta

\dot Q_L \approx 63{,}31\\ \text{kW}
\mathrm{COP} \approx 3{,}0

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