Deseja-se armazenar pêssego em uma câmara cujo evaporador opera a uma temperatura de -10^{\circ} \mathrm{C} e condensador a temperatura de 35^{\circ} \mathrm{C} . \mathrm{O} ciclo de compressão de vapor tem
capacidade de 18 ton de refrigeração usando R134a como fluido refrigerante em condições saturadas. Monte o ciclo que representa o processo e determine a) Taxa de calor removida do fluido refrigerante; b) o coeficiente de performance.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Temperatura do evaporador: -10^\circ\mathrm{C}.
    • Temperatura do condensador: 35^\circ\mathrm{C}.
    • Capacidade de refrigeração do ciclo: 18 ton de refrigeração.
    • Fluido refrigerante: R134a em condições saturadas (isto indica que, nas saídas do evaporador e do condensador, o fluido está em condição saturada — vapor saturado na saída do evaporador e líquido saturado na saída do condensador, em um ciclo típico).
  • Perguntas:
    a) Determinar a taxa de calor removida do fluido refrigerante (ou seja, a potência frigorífica \dot{Q}_L em unidades de energia por tempo).
    b) Determinar o coeficiente de performance (COP) do ciclo.
Observação importante: o enunciado não fornece propriedades termodinâmicas numéricas (entalpias/entropias) do R134a nem a eficiência do compressor. Para calcular um COP numérico real do ciclo de compressão de vapor é necessário usar tabelas/propriedades do R134a (entalpia do vapor saturado à temperatura do evaporador, entalpia do líquido saturado à temperatura do condensador, e procedimento de compressão isentrópica ou com eficiência conhecida). Como esses dados não foram fornecidos, vou:
  • calcular a taxa de calor removida, que depende somente da capacidade em ton (isso é direto);
  • explicar passo a passo como se calcula o COP real a partir das propriedades (com todas as fórmulas e interpretação física);
  • fornecer também o valor do COP de referência máximo (COP de Carnot) entre as temperaturas dadas, que é um limite teórico superior e pode ser calculado só com as temperaturas.

Passo 2

Converter toneladas de refrigeração para potência (kW).
  • Definição padrão: 1 ton de refrigeração corresponde a 3{,}517\\ \mathrm{kW} (valor convencional).
  • Logo, a taxa de refrigeração para 18 ton é:
\dot{Q}_L = 18 \times 3{,}517\\ \mathrm{kW}.
Faço a multiplicação passo a passo:
18\times 3{,}517 = 18\times 3 + 18\times 0{,}517 = 54 + 9{,}306 = 63{,}306.
Portanto
\dot{Q}_L = 63{,}306\\ \mathrm{kW}.
Explicação curta (didática): “ton de refrigeração” é só uma unidade prática vinda da energia necessária para congelar/derreter gelo; em engenharia térmica usa‑se a conversão acima para trabalhar em kW.

Passo 3

Definição do COP e diagrama qualitativo do ciclo de compressão de vapor (passo a passo didático).
  • Definição do coeficiente de performance:
\mathrm{COP} \;=\; \frac{\text{efeito frigorífico (potência removida) }}{\text{potência elétrica fornecida ao compressor}} \;=\; \frac{\dot{Q}_L}{\dot{W}_{\text{comp}}}.íêêé
  • No ciclo de compressão de vapor padrão (condensador — expansão — evaporador — compressor) com saídas saturadas:
    • Estado 1: saída do evaporador — vapor saturado à temperatura do evaporador ( T_{evap}=-10^\circ\mathrm{C}).
    • Estado 2: saída do compressor — vapor comprimido (superaquecido) a pressão de condensador (assumindo compressão isentrópica ideal, s_2=s_1).
    • Estado 3: saída do condensador — líquido saturado à temperatura do condensador ( T_{cond}=35^\circ\mathrm{C}).
    • Estado 4: após válvula de expansão (estrangulamento) — mistura com mesma entalpia do líquido saturado de saída do condensador ( h_4=h_3).
  • Usando entalpias (propriedades do refrigerante obtidas em tabelas):
    • efeito frigorífico por unidade de massa:
    q_L = h_1 - h_4,
    onde h_1 é a entalpia do vapor saturado à temperatura do evaporador e h_4 é a entalpia do fluido após expansão (igual a h_3 se a expansão for isentalpica).
    • trabalho do compressor por unidade de massa (ideal, isentrópico):
    w_{comp} = h_2 - h_1,
    onde h_2 é a entalpia do vapor comprimido (obtem-se h_2 encontrando a entalpia no estado com pressão do condensador e entropia s_2 = s_1 — tabelas de R134a).
    • COP do ciclo (ideal/isentrópico):
    \mathrm{COP} = \frac{q_L}{w_{comp}} = \frac{h_1 - h_4}{h_2 - h_1}.
    • Massa mássica necessária para fornecer a capacidade \dot{Q}_L:
    \dot{m} = \frac{\dot{Q}_L}{q_L} = \frac{\dot{Q}_L}{h_1 - h_4}.
    • Potência do compressor:
    \dot{W}_{\text{comp}} = \dot{m}\, w_{comp} = \dot{m}\,(h_2 - h_1).
Didática extra (como usar as tabelas): para calcular numericamente \mathrm{COP} você precisa seguir estes passos com as tabelas de R134a:
  1. Ler na tabela de saturação o valor de h_1 (entalpia do vapor saturado) à T_{evap}=-10^\circ\mathrm{C}.
  2. Ler h_3 (entalpia do líquido saturado) à T_{cond}=35^\circ\mathrm{C}.
  3. Estabelecer pressão do condensador associada a 35^\circ\mathrm{C} (na tabela) e, usando s_1 (entropia do vapor saturado a -10^\circ\mathrm{C}), encontrar h_2 no estado de mesma entropia à pressão do condensador (compressão isentrópica). Se o compressor tem eficiência isentrópica \eta_{s}, usar a relação entre h_2 real e o h_{2s} ideal.
  4. Calcular q_L, w_{comp} e COP por unidade de massa como acima e então a vazão mássica \dot{m} se necessário.
Observação: sem as tabelas (valores numéricos de h_1,h_3,s_1) não se pode dar um COP numérico “real” do ciclo.

Passo 4

Calcular o COP teórico máximo (COP de Carnot) entre os dois reservatórios térmicos dados — isso fornece um limite superior.
  • Fórmula do COP de Carnot para refrigeração:
\mathrm{COP}_{\text{Carnot}} = \frac{T_L}{T_H - T_L},
onde T_L e T_H são as temperaturas absolutas (Kelvin) do reservatório frio (evaporador) e quente (condensador), respectivamente.
  • Converto as temperaturas para Kelvin:
T_L = -10^\circ\mathrm{C} = 263{,}15\\ \mathrm{K}, \qquad T_H = 35^\circ\mathrm{C} = 308{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Substituindo:
\mathrm{COP}_{\text{Carnot}} = \frac{263{,}15}{308{,}15 - 263{,}15} = \frac{263{,}15}{45{,}00} \approx 5{,}8479.
Arredondando para duas casas decimais:
\mathrm{COP}_{\text{Carnot}} \approx 5{,}85.
Interpretação didática: esse valor é o máximo possível para qualquer refrigerador operando reversivelmente entre essas temperaturas. Um ciclo de compressão de vapor real usando R134a terá COP menor que isso — tipicamente muito menor dependendo de perdas (compressão irreversível, superaquecimento, sub-resfriamento, perdas de calor, etc.). Valores típicos reais para essa faixa de temperaturas costumam ficar algo entre 2{,}5 e 4{,}5, dependendo do projeto e das condições, mas para saber o valor exato é preciso as entalpias do fluido e a eficiência do compressor.

Passo 5

Resumo prático e instruções finais para obter o COP real com R134a (o que o professor pode esperar que seja feito em prova quando der as tabelas).
  • Resultado certo e direto que se pode afirmar sem mais dados:
    • A potência frigorífica (taxa de calor removida) é simplesmente a conversão das 18 ton para kW: \dot{Q}_L = 63{,}306\\ \mathrm{kW}.
    • O limite teórico máximo (Carnot) para o COP entre -10^\circ\mathrm{C} e 35^\circ\mathrm{C} é \mathrm{COP}_{\text{Carnot}} \approx 5{,}85.
  • Se a prova der tabelas de R134a (ou pedir o COP do ciclo ideal com compressão isentrópica), os passos numéricos são:
    1. Ler h_1 e s_1 em R134a à T_{evap}=-10^\circ\mathrm{C} (vapor saturado).
    2. Ler h_3 à T_{cond}=35^\circ\mathrm{C} (líquido saturado).
    3. Encontrar h_{2s} em R134a para pressão de condensador e s=s_1. Se houver eficiência isentrópica \eta_s, calcular h_2 = h_1 + \dfrac{h_{2s}-h_1}{\eta_s}.
    4. Calcular q_L = h_1 - h_4 (com h_4=h_3 para estrangulamento ideal), w_{comp}=h_2-h_1 e \mathrm{COP}=q_L/w_{comp}.
    5. Calcular vazão mássica \dot{m}=\dot{Q}_L/q_L e potência do compressor \dot{W}_{comp}=\dot{m}\,w_{comp} se pedirem potências.
Conselho final (amigável): respira — a parte fácil da questão era converter as 18 ton. Para o COP real, se na prova aparecer tabela de R134a segue esses passos que eu detalhei; se não vier tabela, espere que o professor queira o COP de Carnot como referência.

Resposta

a) \dot{Q}_L = 63{,}306\\ \mathrm{kW}\n
b) \mathrm{COP}_{\text{Carnot}} \approx 5{,}85

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