Quando os resultados do teste de Bera-Jarque apontam para a rejeição da hipótese nula (normalidade), como o(a) pesquisador(a) poderia proceder na intenção de realizar uma análise indutiva que envolva testes paramétricos de hipóteses onde não é possível aumentar o tamanho da amostra?

Passo 1

O enunciado informa que o teste de Bera-Jarque foi aplicado e a hipótese nula de normalidade foi rejeitada. Diante da impossibilidade de aumentar o tamanho da amostra, o objetivo é encontrar estratégias para realizar testes paramétricos, que geralmente exigem dados aproximadamente normais, contornando a falta de normalidade.

Passo 2

Uma abordagem clássica é usar transformações de variáveis. Por exemplo, se os seus dados são enviesados à direita, experimente:
– Transformação logarítmica: Y' = \ln(Y).
– Transformação raiz quadrada: Y' = \sqrt{Y}.
– Box-Cox: busca um parâmetro \lambda que torne os dados mais próximos de normais.
Depois da transformação, reavalie a normalidade com o Bera-Jarque; se der para aceitar, você pode aplicar o teste paramétrico usual sobre Y' e então transformar a conclusão de volta para a escala original.

Passo 3

Se a transformação não resolver, vale recorrer a métodos de reamostragem (bootstrap). Nesse caso, você:
  1. Gera muitas amostras por reamostragem com reposição dos seus dados originais;
  2. Para cada amostra, calcula o seu estatístico de interesse (por ex. diferença de médias);
  3. Obtém uma distribuição empírica desse estatístico;
  4. Usa os quantis dessa distribuição para construir intervalo de confiança ou p-valor.
    Isso dispensa a suposição de normalidade, pois o bootstrap captura a variação observada nos seus dados.

Passo 4

Outra possibilidade é usar versões “robustas” de testes paramétricos que toleram desvios de normalidade:
– Teste t de Welch, que não assume variâncias iguais;
– Testes baseados em médias aparadas (trimmed means) ou na mediana, com estimadores de variabilidade robustos;
– Testes baseados em estatísticos de M-estimação ou Huber.
Essas técnicas costumam manter bom poder mesmo quando a normalidade é fraca.

Passo 5

Por fim, se nenhuma dessas táticas for satisfatória e você realmente precisa de um teste inferencial, pense em migrar para testes não paramétricos (por exemplo, Wilcoxon, Mann-Whitney, Kruskal-Wallis). Embora não sejam “paramétricos”, eles permitem comparações de grupos sem exigir normalidade.

Resposta

O pesquisador pode, sem aumentar a amostra:
– Aplicar transformações (log, raiz, Box-Cox) para aproximar normalidade;
– Usar bootstrap para construir empiricamente a distribuição do estatístico e obter p-valores/intervalos de confiança sem supor normalidade;
– Adotar testes paramétricos robustos (teste de Welch, médias aparadas, estimadores de M-estimação) que toleram desvios de normalidade;
– Se ainda assim não for suficiente, recorrer a testes não paramétricos (Wilcoxon, Kruskal-Wallis) como alternativa.

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