A reta com inclinação 3 passando pelo ponto (1,-2) é
A y=3 x-1
B y=3 x^{2}-1
C) y=3 x^{2}-5
D y=3 x-5
E N.R.A.

Passo 1

O enunciado pede identificar qual das opções é a equação da reta que tem inclinação 3 e passa pelo ponto (1,-2).
Informações dadas:
  • Inclinação (coeficiente angular): m=3.
  • A reta passa pelo ponto (1,-2).
  • Opções apresentadas:
    A y=3x-1
    B y=3x^{2}-1
    C y=3x^{2}-5
    D y=3x-5
    E N.R.A.

Passo 2

Conceito importante (fórmula de fácil aplicação na prova): forma reduzida (ou forma angular) da equação de uma reta é
y = m x + b,
onde:
  • m é o coeficiente angular (inclinação) da reta — diz quanto y muda quando x aumenta uma unidade;
  • b é o coeficiente linear (ordenada na origem) — é o valor de y quando x=0.
Aqui já sabemos m=3, então a reta tem forma
y = 3x + b,
faltando determinar b.

Passo 3

Como a reta passa por (1,-2), vamos usar esse ponto para achar b. Substitui-se x=1 e y=-2 na equação:
-2 = 3\cdot 1 + b.
Agora isolamos b:
-2 = 3 + b \quad\Rightarrow\quad b = -2 - 3 = -5.

Passo 4

Assim, a equação da reta encontrada é
y = 3x - 5.
(Dica alternativa que costuma ser usada na prova: usar a forma ponto-inclinação
y - y_0 = m(x - x_0),
com (x_0,y_0)=(1,-2) e m=3. Isso dá
y + 2 = 3(x-1)\Rightarrow y+2=3x-3\Rightarrow y=3x-5,
mesmo resultado.)

Passo 5

Verificação rápida nas opções:
  • As opções B e C têm termo x^{2}, logo são parábolas, não retas; portanto B e C estão descartadas.
  • Opção A: y=3x-1. Para x=1 y=3\cdot1-1=2, não bate com y=-2 do ponto dado.
  • Opção D: y=3x-5. Para x=1 y=3\cdot1-5=-2, que coincide com o ponto dado. Portanto a opção correta é a D.

Resposta

D y=3x-5

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