O círculo com raio 5 e centro no eixo x em x=4 corta o eixo x \mathrm{em}
A x=-1 e x=1.
B x=-2 e x=2.
C x=-3 e x=3.
D Não corta o eixo x.
E N.R.A.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • O enunciado diz: círculo com raio \,5 e centro sobre o eixo x em x=4.
  • Isso significa que o centro tem coordenadas (4,0) (peguei essa coordenada do enunciado).
  • O que a questão pede: os pontos em que o círculo corta o eixo x (ou seja, os valores de x onde a curva intercepta y=0) e, com isso, escolher a alternativa correta entre as dadas.

Passo 2

Relembrando a fórmula do círculo (pequena aula): a equação geral de um círculo de centro (a,b) e raio r é
(x-a)^2+(y-b)^2 = r^2.
Aqui:
  • (x,y) é um ponto qualquer do círculo;
  • a e b são as coordenadas do centro;
  • r é o raio do círculo.

Passo 3

Aplicando os dados do problema na fórmula do círculo: o centro é (4,0) e o raio é 5. Substituindo a=4, b=0 e r=5,
(x-4)^2 + (y-0)^2 = 5^2.
Isso simplifica para
(x-4)^2 + y^2 = 25.

Passo 4

Para encontrar onde o círculo corta o eixo x devemos usar y=0 (pois todos os pontos do eixo x têm coordenada y=0). Substituindo y=0 na equação do círculo obtém-se
(x-4)^2 = 25.

Passo 5

Resolver (x-4)^2 = 25. Tirando raiz quadrada em ambos os lados (lembrando que há as duas soluções \pm):
x-4 = \pm 5.
Então as duas soluções são
x = 4+5 = 9 \quad\text{e}\quad x = 4-5 = -1.

Passo 6

Verificação rápida: para x=9 temos (9-4)^2+0=25; para x=-1 temos (-1-4)^2+0=25. Ambas satisfeitas, logo os pontos de intersecção com o eixo x são x=9 e x=-1.

Passo 7

Comparando com as alternativas fornecidas: as alternativas A, B e C dão pares simétricos em torno de zero que não incluem 9; a alternativa D diz que não corta o eixo x (falso, pois encontramos duas interseções); portanto nenhuma das alternativas A–D corresponde a \{ -1,9\}. Logo a alternativa correta é a opção que indica “Não se aplica” / “N.R.A.”.

Resposta

E N.R.A.

Exercícios relacionados