O círculo com raio 5 e centro no eixo
em
corta o eixo
A
e
.
B
e
.
C
e
.
D Não corta o eixo
.
E N.R.A.
B
C
D Não corta o eixo
E N.R.A.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- O enunciado diz: círculo com raio
e centro sobre o eixo em . - Isso significa que o centro tem coordenadas
(peguei essa coordenada do enunciado). - O que a questão pede: os pontos em que o círculo corta o eixo
(ou seja, os valores de onde a curva intercepta ) e, com isso, escolher a alternativa correta entre as dadas.
Passo 2
Relembrando a fórmula do círculo (pequena aula): a equação geral de um círculo de centro
e raio
é
Aqui:
-
é um ponto qualquer do círculo; -
e são as coordenadas do centro; -
é o raio do círculo.
Passo 3
Aplicando os dados do problema na fórmula do círculo: o centro é
e o raio é
. Substituindo
,
e
,
Isso simplifica para
Passo 4
Para encontrar onde o círculo corta o eixo
devemos usar
(pois todos os pontos do eixo
têm coordenada
). Substituindo
na equação do círculo obtém-se
Passo 5
Resolver
. Tirando raiz quadrada em ambos os lados (lembrando que há as duas soluções
):
Então as duas soluções são
Passo 6
Verificação rápida: para
temos
; para
temos
. Ambas satisfeitas, logo os pontos de intersecção com o eixo
são
e
.
Passo 7
Comparando com as alternativas fornecidas: as alternativas A, B e C dão pares simétricos em torno de zero que não incluem
; a alternativa D diz que não corta o eixo
(falso, pois encontramos duas interseções); portanto nenhuma das alternativas A–D corresponde a
. Logo a alternativa correta é a opção que indica “Não se aplica” / “N.R.A.”.
Resposta
E N.R.A.