Se
então
A
.
B
.
C
ou
.
D
.
E N.R.A.
B
C
D
E N.R.A.
Passo 1
O enunciado dá a desigualdade composta
e pede que se escolha a alternativa correta entre:
A .
B .
C ou
.
D e
.
E N.R.A.
A
B
C
D
E N.R.A.
Informações relevantes fornecidas:
- A desigualdade composta é
. - Precisa-se encontrar o conjunto de valores de
que satisfazem simultaneamente as duas desigualdades contidas na composta e então comparar com as alternativas.
Passo 2
Estratégia prática e regra importante: uma desigualdade composta
significa que a expressão deve satisfazer as duas desigualdades separadas simultaneamente. Podemos operar em todas as três partes ao mesmo tempo (somar/subtrair um número) sem mudar o sentido das desigualdades. Porém, se multiplicarmos ou dividirmos por um número negativo, devemos inverter o sentido das desigualdades. Essa inversão é crucial e costuma gerar erro na hora da prova — lembre-se sempre dela!
Aplicando a subtração de
em todas as partes (isso é válido e não muda os sinais):
Calculando cada parte:
Passo 3
Agora temos
. O próximo passo é isolar
. Vamos dividir todas as partes por
. Como estamos dividindo por um número negativo, devemos inverter os sinais das desigualdades.
Dividindo por
:
Observe que os sinais ficaram apontando para cima (inverteram). Simplificando cada fração:
Passo 4
Reescrevendo a desigualdade em ordem crescente de
(forma mais usual):
Explicação contextual: isso significa que todos os
entre
e
, inclusive os extremos, satisfazem a desigualdade composta inicial.
Passo 5
Verificação rápida (ajuda a pegar confiança na resposta):
- Para
: , que satisfaz o lado direito . - Para
: , que satisfaz o lado esquerdo . - Para um valor interno,
: , e é verdade. - Para um valor externo,
: , e não está entre e .
Portanto a solução correta corresponde à alternativa A.
Resposta
A
.