Se -3 \leqslant 2-5 x \leqslant 12 então
A -2 \leqslant x \leqslant 1.
B 2 \leqslant x \leqslant-1.
C x \leqslant-2 ou 1 \leqslant x.
D x \leqslant-2 \mathrm{e} 1 \leqslant x.
E N.R.A.

Passo 1

O enunciado dá a desigualdade composta -3 \leqslant 2-5x \leqslant 12 e pede que se escolha a alternativa correta entre:
A -2 \leqslant x \leqslant 1.
B 2 \leqslant x \leqslant-1.
C x \leqslant-2 ou 1 \leqslant x.
D x \leqslant-2 e 1 \leqslant x.
E N.R.A.
Informações relevantes fornecidas:
  • A desigualdade composta é -3 \leqslant 2-5x \leqslant 12.
  • Precisa-se encontrar o conjunto de valores de x que satisfazem simultaneamente as duas desigualdades contidas na composta e então comparar com as alternativas.

Passo 2

Estratégia prática e regra importante: uma desigualdade composta a \leqslant \text{expressão} \leqslant bã significa que a expressão deve satisfazer as duas desigualdades separadas simultaneamente. Podemos operar em todas as três partes ao mesmo tempo (somar/subtrair um número) sem mudar o sentido das desigualdades. Porém, se multiplicarmos ou dividirmos por um número negativo, devemos inverter o sentido das desigualdades. Essa inversão é crucial e costuma gerar erro na hora da prova — lembre-se sempre dela!
Aplicando a subtração de 2 em todas as partes (isso é válido e não muda os sinais):
-3-2 \leqslant 2-5x-2 \leqslant 12-2.
Calculando cada parte:
-5 \leqslant -5x \leqslant 10.

Passo 3

Agora temos -5 \leqslant -5x \leqslant 10. O próximo passo é isolar x. Vamos dividir todas as partes por -5. Como estamos dividindo por um número negativo, devemos inverter os sinais das desigualdades.
Dividindo por -5:
\frac{-5}{-5} \geqslant \frac{-5x}{-5} \geqslant \frac{10}{-5}.
Observe que os sinais ficaram apontando para cima (inverteram). Simplificando cada fração:
1 \geqslant x \geqslant -2.

Passo 4

Reescrevendo a desigualdade em ordem crescente de x (forma mais usual):
-2 \leqslant x \leqslant 1.
Explicação contextual: isso significa que todos os x entre -2 e 1, inclusive os extremos, satisfazem a desigualdade composta inicial.

Passo 5

Verificação rápida (ajuda a pegar confiança na resposta):
  • Para x=-2: 2-5(-2)=2+10=12, que satisfaz o lado direito \leqslant 12.
  • Para x=1: 2-5(1)=2-5=-3, que satisfaz o lado esquerdo \geqslant -3.
  • Para um valor interno, x=0: 2-5(0)=2, e -3 \leqslant 2 \leqslant 12 é verdade.
  • Para um valor externo, x=2: 2-5(2)=2-10=-8, e -8 não está entre -3 e 12.
Portanto a solução correta corresponde à alternativa A.

Resposta

A -2 \leqslant x \leqslant 1.

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