Uma reta no plano tem equação
.
(a) Determine um vetor paralelo a esta reta.
(b) Determine um vetor ortogonal a esta reta.
(a) Determine um vetor paralelo a esta reta.
(b) Determine um vetor ortogonal a esta reta.
Passo 1
O enunciado dá a reta de equação
e pede:
– Um vetor paralelo a essa reta.
– Um vetor ortogonal a essa reta.
Conteúdo usado: relação entre coeficiente angular e vetor diretor e condição de ortogonalidade via produto escalar.
– Um vetor paralelo a essa reta.
– Um vetor ortogonal a essa reta.
Conteúdo usado: relação entre coeficiente angular e vetor diretor e condição de ortogonalidade via produto escalar.
Passo 2
Para achar um vetor paralelo, lembramos que o coeficiente angular
indica que, ao avançar
na direção de
, subimos
em
. Logo, um vetor diretor da reta é
Passo 3
Para achar um vetor ortogonal a
, usamos a condição de ortogonalidade: dois vetores
e
são ortogonais se o produto escalar satisfaz
Passo 4
Tomando
, podemos escolher
pois
ou seja,
é ortogonal a
.
Resposta
(a) Um vetor paralelo é
.
(b) Um vetor ortogonal é .
(b) Um vetor ortogonal é