Uma reta no plano tem equação y=3 x+2.
(a) Determine um vetor paralelo a esta reta.
(b) Determine um vetor ortogonal a esta reta.

Passo 1

O enunciado dá a reta de equação y=3x+2 e pede:
– Um vetor paralelo a essa reta.
– Um vetor ortogonal a essa reta.
Conteúdo usado: relação entre coeficiente angular e vetor diretor e condição de ortogonalidade via produto escalar.

Passo 2

Para achar um vetor paralelo, lembramos que o coeficiente angular m=3 indica que, ao avançar 1 na direção de x, subimos 3 em y. Logo, um vetor diretor da reta é
v = (1,\,3).

Passo 3

Para achar um vetor ortogonal a v=(a,b), usamos a condição de ortogonalidade: dois vetores v=(a,b) e w=(c,d) são ortogonais se o produto escalar satisfaz
v\cdot w = a\,c + b\,d = 0.

Passo 4

Tomando v=(1,3), podemos escolher
w = (3,\,-1),
pois
1\cdot 3 + 3\cdot(-1) = 3 - 3 = 0,
ou seja, w é ortogonal a v.

Resposta

(a) Um vetor paralelo é (1,3).
(b) Um vetor ortogonal é (3,-1).

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