2- A reta r passa pelo ponto
e é ortogonal ao mesmo tempo ao eixo Ox e ao eixo Oy. Um dos seguintes pontos pertence a esta reta. Qual deles?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá uma reta
que passa por
e é ortogonal simultaneamente aos eixos
e
. O conteúdo aqui é geometria analítica em
: para uma reta ser perpendicular a dois vetores diretores dos eixos, usamos o produto escalar para determinar seu vetor diretor.
Passo 2
Seja
o vetor diretor de
. Como
é ortogonal ao eixo
, cujo vetor diretor é
, temos
Do mesmo modo, por ortogonalidade ao eixo
com vetor diretor
,
Logo
com
.
Passo 3
Escolhendo
para simplificar, obtemos a equação paramétrica de
:
ou seja
Passo 4
Um ponto
pertence a
se, e somente se,
e
.
Analisando as alternativas:
a) :
não está em
.
b) :
não está em
.
c) :
não está em
.
d) :
,
e
(com
)
está em
.
Analisando as alternativas:
a)
b)
c)
d)
Resposta
d)