2- A reta r passa pelo ponto A(0,0,4) e é ortogonal ao mesmo tempo ao eixo Ox e ao eixo Oy. Um dos seguintes pontos pertence a esta reta. Qual deles?
a) (0,3,4)
b) (6,0,1)
c) (0,1,0)
d) (0,0,5)

Passo 1

O enunciado dá uma reta r que passa por A(0,0,4) e é ortogonal simultaneamente aos eixos Ox e Oy. O conteúdo aqui é geometria analítica em R^3: para uma reta ser perpendicular a dois vetores diretores dos eixos, usamos o produto escalar para determinar seu vetor diretor.

Passo 2

Seja v=(vx,vy,vz) o vetor diretor de r. Como r é ortogonal ao eixo Ox, cujo vetor diretor é (1,0,0), temos
vcdot(1,0,0)=vx=0
Do mesmo modo, por ortogonalidade ao eixo Oy com vetor diretor (0,1,0),
vcdot(0,1,0)=vy=0
Logo v=(0,0,vz) com vzneq0.

Passo 3

Escolhendo vz=1 para simplificar, obtemos a equação paramétrica de r:
(x,y,z) = (0,0,4) + t,(0,0,1),
ou seja
x=0, y=0, z=4+t, tinR

Passo 4

Um ponto (x,y,z) pertence a r se, e somente se, x=0 e y=0.
Analisando as alternativas:
a) (0,3,4): yneq0 to não está em r.
b) (6,0,1): xneq0 to não está em r.
c) (0,1,0): yneq0 to não está em r.
d) (0,0,5): x=0, y=0 e z=5=4+1 (com t=1) to está em r.

Resposta

d) (0,0,5)

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