1. Reta Tangente Encontre uma equação da reta tangente ao círculo x^2+y^2=169 no ponto (5,12).

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente ao círculo x^2+y^2=169 no ponto (5,12). O conteúdo aqui é geometria analítica de círculos: sabemos que a reta tangente a um círculo em um ponto é perpendicular ao raio que vai do centro ao ponto.

Passo 2

O centro do círculo é (0,0). O coeficiente angular do raio que une (0,0) a (5,12) é dado por mr=12-05-0=125.

Passo 3

Como a reta tangente é perpendicular a esse raio, seu coeficiente angular m é o negativo do inverso de mr. Logo,
m=-1mr=-112/5=-512

Passo 4

Usando a forma ponto-ângulo da reta com coeficiente m=-5/12 passando por (5,12), temos
y-12=-512(x-5)

Passo 5

Basta agora colocar em forma padrão. Multiplicando ambos os lados por 12 e rearranjando,
12y-144=-5x+25Rightarrow5x+12y-169=0

Resposta

5x+12y-169=0

Exercícios relacionados