A reta
determina na circunferência
uma corda de comprimento igual a
. Determine
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma reta
que intersecta uma circunferência dada pela equação
. Essa interseção forma uma corda na circunferência, e queremos encontrar o quadrado do comprimento dessa corda, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como a determinação do centro e raio da circunferência e a distância de um ponto a uma reta.
Passo 2
Vamos começar encontrando o centro e o raio da circunferência. A equação geral da circunferência é:
Onde:
- O centro
é - O raio
é
Comparando com a equação dada:
Identificamos:
-
então -
então -
Portanto, o centro
é
e o raio
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância da reta
até o centro da circunferência
. A fórmula para a distância
de um ponto
à reta
é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Sabemos que a reta corta a circunferência formando uma corda. A relação entre o raio
, a distância da reta ao centro
, e o comprimento da corda
é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O valor de
é: