Sabendo-se que os ângulos internos de um triângulo são diretamente proporcionais aos números 2,3 e 4 , tem-se que suas medidas valem:
a) 40^circ, 60^circ e 80^circ
b) 30^circ, 50^circ e 100^circ
c) 20^circ, 40^circ e 120^circ
d) 50^circ, 60^circ e 70^circ

Passo 1

O enunciado diz que os ângulos internos de um triângulo são diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 4. O conteúdo envolvido é razão e proporção direta, e também a soma dos ângulos internos de um triângulo (que é 180°).

Passo 2

Para traduzir a proporcionalidade, chamamos a constante de proporcionalidade de k. Assim, os ângulos serão 2k, 3k e 4k. Como em todo triângulo a soma dos ângulos internos é 180°, podemos montar uma equação.

Passo 3

Montamos a equação de soma dos três ângulos:
2k + 3k + 4k = 180
Somando os termos semelhantes, temos 9k = 180, portanto k = 20.

Passo 4

Agora calculamos cada ângulo usando k = 20:
2k = 2times20 = 40°
3k = 3times20 = 60°
4k = 4times20 = 80°.
Comparando com as alternativas, a que coincide é a) 40°, 60° e 80°.

Resposta

a) 40°, 60° e 80°

Exercícios relacionados