Sabendo-se que os ângulos internos de um triângulo são diretamente proporcionais aos números 2,3 e 4 , tem-se que suas medidas valem:
a)
e
b)
e
c)
e
d)
e
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado diz que os ângulos internos de um triângulo são diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 4. O conteúdo envolvido é razão e proporção direta, e também a soma dos ângulos internos de um triângulo (que é 180°).
Passo 2
Para traduzir a proporcionalidade, chamamos a constante de proporcionalidade de k. Assim, os ângulos serão 2k, 3k e 4k. Como em todo triângulo a soma dos ângulos internos é 180°, podemos montar uma equação.
Passo 3
Montamos a equação de soma dos três ângulos:
Somando os termos semelhantes, temos
, portanto
.
Passo 4
Agora calculamos cada ângulo usando
:
.
Comparando com as alternativas, a que coincide é a) 40°, 60° e 80°.
Comparando com as alternativas, a que coincide é a) 40°, 60° e 80°.
Resposta
a) 40°, 60° e 80°