Se 3^x+3^-x=5 então 2 cdot(9^x+9^-x) é igual a:
a) 50
b) 46
c) 25
d) 23

Passo 1

O enunciado diz que 3^x + 3^-x = 5 e pede para achar 2cdot(9^x + 9^-x). O assunto é manipulação de potências e identidades algébricas, e vamos usar regras de expoentes e a identidade de quadrado de soma.

Passo 2

Repara que 9^x = (3^2)^x = 3^2x e similarmente 9^-x = 3^-2x. Assim
9^x + 9^-x = 3^2x + 3^-2x

Passo 3

Para simplificar 3^2x + 3^-2x, usamos a identidade
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Tomando a = 3^x e b = 3^-x, temos a+b = 5 e ab = 3^xcdot3^-x = 1. Logo
3^2x + 3^-2x = a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab = 5^2 - 2cdot1 = 25 - 2 = 23

Passo 4

Por fim, basta multiplicar por 2:
2cdot(9^x + 9^-x) = 2cdot23 = 46

Resposta

46

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