Em um retificador (center tap) com Filtro, sabendo que o transformador é 127 / 9+9 \mathrm{~V}, capacitor de 1000 \mu \mathrm{~F} e a carga RL vale 100 \Omega, determinar: Vond, VCC, o ripple, o tempo de condução e a corrente de pico dos diodos.

Passo 1

O enunciado dá um retificador center‑tap com filtro e pede para determinar: V_{ond}, V_{CC}, o ripple (ondulação), o tempo de condução dos diodos e a corrente de pico dos diodos. Dados fornecidos:
  • Transformador: 127\;/\;9+9\\ \mathrm{V} (ou seja, cada metade secundária tem 9\\ \mathrm{V_{rms}}).
  • Capacitor: C=1000\\ \mu\mathrm{F}.
  • Carga: R_L=100\\ \Omega.
Como o enunciado não especifica frequência da rede nem queda direta dos diodos, vou adotar hipóteses padrão e declará‑las agora (não perguntei nada, apenas assumi para poder resolver):
  • Frequência da rede: f=60\\ \mathrm{Hz} (Brasil).
  • Queda direta do diodo em condução: V_{D(on)}=0,7\\ \mathrm{V}.
O que precisamos achar:
  • V_{ond} (vou entender como a tensão direta do diodo V_{D(on)} — se você queria outro significado, diga depois).
  • V_{CC} (tensão DC no capacitor após o filtro).
  • Ripple (valor pico‑a‑pico da ondulação em V).
  • Tempo de condução de cada diodo por pulso.
  • Corrente de pico dos diodos durante o pulso de recarga.

Passo 2

Primeiro calculo a tensão de pico do enrolamento secundário (cada meia‑onda). Explicando a ideia: o valor dado 9\\ \mathrm{V} é RMS; a relação entre valor eficaz (RMS) e pico para uma senóide é \;V_{p}=V_{rms}\sqrt{2}\;. Então:
V_{m} = 9\sqrt{2}\\ \mathrm{V}.
Faço o número:
V_{m}=9\cdot 1,4142\approx 12,73\\ \mathrm{V}.

Passo 3

Explico o princípio do center‑tap com filtro (de modo prático): em cada semi‑período a meia‑onda correspondente sobe até o pico V_{m} e carrega o capacitor através de UM diodo; como é center‑tap, durante a condução passa por apenas uma queda de diodo. Portanto, a tensão máxima no capacitor (tensão DC nominal) fica aproximadamente igual ao pico do secundário menos a queda do diodo:
V_{CC}\approx V_{m}-V_{D(on)}.
Substituindo os valores ( V_{D(on)}=0,7\\ \mathrm{V} assumido):
V_{CC}\approx 12,73-0,7=12,03\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Calculo a corrente média fornecida à carga. Explico: a corrente média de carga é simplesmente a tensão DC sobre a resistência (modelo resistivo):
I_{L}=\frac{V_{CC}}{R_{L}}.
Numericamente:
I_{L}=\frac{12,03}{100}=0,1203\\ \mathrm{A}\quad(\text{ou }120,3\\ \mathrm{mA}).

Passo 5

Calculo o ripple (ondulação pico‑a‑pico) usando a aproximação linear básica. Explico a física: entre dois pulsos de recarga o capacitor alimenta a carga e se descarrega quase linearmente (para descargas pequenas). A variação de tensão no capacitor num intervalo \Delta t é dada por \Delta V = \dfrac{I_{L}\,\Delta t}{C}. No retificador full‑wave center‑tap os pulsos de recarga ocorrem a 2f (duas vezes a frequência da rede), então o intervalo entre recargas é
T_{r}=\frac{1}{2f}.
Com f=60\\ \mathrm{Hz}:
T_{r}=\frac{1}{120}=0,00833\\ \mathrm{s}.
Logo o ripple pico‑a‑pico é
\Delta V = \frac{I_{L}\,T_{r}}{C}.
Substituindo I_{L}=0,1203\\ \mathrm{A}, T_{r}=0,00833\\ \mathrm{s}, C=1000\\ \mu\mathrm{F}=1{,}0\times 10^{-3}\\ \mathrm{F}:
\Delta V=\frac{0,1203\cdot 0,00833}{1{,}0\times 10^{-3}}\approx 1,00\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Faço um cheque de consistência e explico por que essa \Delta V faz sentido: a carga consome carga elétrica Q entre pulsos igual a I_{L}T_{r}. A carga entregue ao capacitor por pulso é C\Delta V. Como há 2f pulsos por segundo, a corrente média de recarga será C\Delta V\cdot 2f, que deve igualar I_{L}. Confirmo rapidamente:
C\Delta V\cdot 2f = 1{,}0\times 10^{-3}\cdot 1{,}00\cdot 120 =0,120\\ \mathrm{A}\approx I_{L},
portanto está consistente com o I_{L} calculado.

Passo 7

Agora calculo o tempo de condução de cada diodo (duração do pulso de recarga). Explico a ideia e a derivação: a recarga começa quando a senóide do secundário ultrapassa a tensão no capacitor mais a queda do diodo; isso ocorre próximo ao pico da senóide, então podemos aproximar a senóide por uma parábola em torno do máximo. Usando a aproximação para pequenos desvios em torno do pico, obtemos (passos resumidos):
  • condição de início/fim de condução: V_{m}\cos(\omega t)=V_{CC}-\Delta V + V_{D(on)}. Como V_{CC}\approx V_{m}-V_{D(on)}, esta condição reduz para V_{m}\left(1-\frac{(\omega t)^2}{2}\right)=V_{m}-\Delta V.
  • daí vem \displaystyle \frac{(\omega t)^2}{2}=\frac{\Delta V}{V_{m}}, logo \omega t=\sqrt{\frac{2\Delta V}{V_{m}}}.
  • o tempo de condução total por pulso é t_{c}=2t, portanto
t_{c}=\frac{2}{\omega}\sqrt{\frac{2\Delta V}{V_{m}}}.
Agora calculo numericamente. Primeiro \omega=2\pi f_{\text{rede}}=2\pi\cdot 60\approx 377\\ \mathrm{rad/s}. Substituindo \Delta V=1{,}00\\ \mathrm{V} e V_{m}=12{,}73\\ \mathrm{V}:
t_{c}=\frac{2}{377}\sqrt{\frac{2\cdot 1{,}00}{12{,}73}}\approx 0,00210\\ \mathrm{s}=2{,}10\\ \mathrm{ms}.
Posso também dar o ângulo de condução em graus: \theta=\omega t_{c}\approx 0{,}793\\ \mathrm{rad}\approx 45{,}4^\circ por pulso.

Passo 8

Calculo a corrente de pico do diodo. Explico a modelagem usada: o pulso de recarga tem forma aproximada triangular (subida rápida até pico e decaimento), então posso aproximar a corrente média de recarga durante o pulso por I_{charge,avg}=\dfrac{C\Delta V}{t_{c}}. Se a forma é triangular, o pico é aproximadamente o dobro da média, isto é I_{peak}\approx 2I_{charge,avg}. (Essa é uma aproximação clássica razoável quando não temos resistências série especificadas.)
Faço as contas:
I_{charge,avg}=\frac{C\Delta V}{t_{c}}=\frac{1{,}0\times 10^{-3}\cdot 1{,}00}{0{,}00210}\approx 0{,}4766\\ \mathrm{A}.
Assim
I_{peak}\approx 2\cdot 0{,}4766\approx 0{,}95\\ \mathrm{A}.
Observação: durante o pulso de recarga a corrente do diodo é a soma do corrente para carregar o capacitor mais a corrente que vai simultaneamente para a carga; como I_{L} é pequeno ( \approx 0{,}12\\ \mathrm{A}) em comparação, a aproximação triangular acima já contempla o total no pico razoavelmente.

Passo 9

Resumo numérico rápido dos valores obtidos (já calculados nos passos anteriores) e checagem final: os resultados são consistentes entre si (energia/ carga por pulso igual à corrente de carga etc.). Se quiser que eu refaça com f=50\\ \mathrm{Hz} ou com outro valor de V_{D(on)} (por exemplo diodo rápido com 0{,}9\\ \mathrm{V} ou diodo Schottky com 0{,}3\\ \mathrm{V}), eu refaço os cálculos e mostro as diferenças.

Resposta

V_{ond}=0,7\\ \mathrm{V}
V_{CC}\approx 12,03\\ \mathrm{V}
Ripple (pico‑a‑pico) \Delta V\approx 1,00\\ \mathrm{V}
Tempo de condução por pulso t_{c}\approx 2,10\\ \mathrm{ms}
Corrente de pico do diodo I_{peak}\approx 0,95\\ \mathrm{A}

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