Em um retificador (center tap) com Filtro, sabendo que o transformador é
, capacitor de
e a carga RL vale
, determinar: Vond, VCC, o ripple, o tempo de condução e a corrente de pico dos diodos.
Passo 1
O enunciado dá um retificador center‑tap com filtro e pede para determinar:
,
, o ripple (ondulação), o tempo de condução dos diodos e a corrente de pico dos diodos. Dados fornecidos:
- Transformador:
(ou seja, cada metade secundária tem ). - Capacitor:
. - Carga:
.
Como o enunciado não especifica frequência da rede nem queda direta dos diodos, vou adotar hipóteses padrão e declará‑las agora (não perguntei nada, apenas assumi para poder resolver):
- Frequência da rede:
(Brasil). - Queda direta do diodo em condução:
.
O que precisamos achar:
-
(vou entender como a tensão direta do diodo — se você queria outro significado, diga depois). -
(tensão DC no capacitor após o filtro). - Ripple (valor pico‑a‑pico da ondulação em
). - Tempo de condução de cada diodo por pulso.
- Corrente de pico dos diodos durante o pulso de recarga.
Passo 2
Primeiro calculo a tensão de pico do enrolamento secundário (cada meia‑onda). Explicando a ideia: o valor dado
é RMS; a relação entre valor eficaz (RMS) e pico para uma senóide é
. Então:
Faço o número:
Passo 3
Explico o princípio do center‑tap com filtro (de modo prático): em cada semi‑período a meia‑onda correspondente sobe até o pico
e carrega o capacitor através de UM diodo; como é center‑tap, durante a condução passa por apenas uma queda de diodo. Portanto, a tensão máxima no capacitor (tensão DC nominal) fica aproximadamente igual ao pico do secundário menos a queda do diodo:
Substituindo os valores (
assumido):
Passo 4
Calculo a corrente média fornecida à carga. Explico: a corrente média de carga é simplesmente a tensão DC sobre a resistência (modelo resistivo):
Numericamente:
Passo 5
Calculo o ripple (ondulação pico‑a‑pico) usando a aproximação linear básica. Explico a física: entre dois pulsos de recarga o capacitor alimenta a carga e se descarrega quase linearmente (para descargas pequenas). A variação de tensão no capacitor num intervalo
é dada por
. No retificador full‑wave center‑tap os pulsos de recarga ocorrem a
(duas vezes a frequência da rede), então o intervalo entre recargas é
Com
:
Logo o ripple pico‑a‑pico é
Substituindo
,
,
:
Passo 6
Faço um cheque de consistência e explico por que essa
faz sentido: a carga consome carga elétrica
entre pulsos igual a
. A carga entregue ao capacitor por pulso é
. Como há
pulsos por segundo, a corrente média de recarga será
, que deve igualar
. Confirmo rapidamente:
portanto está consistente com o
calculado.
Passo 7
Agora calculo o tempo de condução de cada diodo (duração do pulso de recarga). Explico a ideia e a derivação: a recarga começa quando a senóide do secundário ultrapassa a tensão no capacitor mais a queda do diodo; isso ocorre próximo ao pico da senóide, então podemos aproximar a senóide por uma parábola em torno do máximo. Usando a aproximação para pequenos desvios em torno do pico, obtemos (passos resumidos):
- condição de início/fim de condução:
. Como , esta condição reduz para . - daí vem
, logo . - o tempo de condução total por pulso é
, portanto
Agora calculo numericamente. Primeiro
. Substituindo
e
:
Posso também dar o ângulo de condução em graus:
por pulso.
Passo 8
Calculo a corrente de pico do diodo. Explico a modelagem usada: o pulso de recarga tem forma aproximada triangular (subida rápida até pico e decaimento), então posso aproximar a corrente média de recarga durante o pulso por
. Se a forma é triangular, o pico é aproximadamente o dobro da média, isto é
. (Essa é uma aproximação clássica razoável quando não temos resistências série especificadas.)
Faço as contas:
Assim
Observação: durante o pulso de recarga a corrente do diodo é a soma do corrente para carregar o capacitor mais a corrente que vai simultaneamente para a carga; como
é pequeno (
) em comparação, a aproximação triangular acima já contempla o total no pico razoavelmente.
Passo 9
Resumo numérico rápido dos valores obtidos (já calculados nos passos anteriores) e checagem final: os resultados são consistentes entre si (energia/ carga por pulso igual à corrente de carga etc.). Se quiser que eu refaça com
ou com outro valor de
(por exemplo diodo rápido com
ou diodo Schottky com
), eu refaço os cálculos e mostro as diferenças.
Resposta
Ripple (pico‑a‑pico)
Tempo de condução por pulso
Corrente de pico do diodo