Em um retificador Ponte (diodos ideais). Sendo o valor da tensão no secundário do transformador V2 =6 \mathrm{~V} e a carga RL =820 ohms, determine: VCC, correntes médias nos diodos e na carga, as correntes de pico e a máximas tensões reversas nos diodos.

Passo 1

Dados do enunciado (o que temos) e o que o enunciado pede (perguntas):
  • Dado: tensão no secundário do transformador V_2 = 6\\ \mathrm{V}.
  • Dado: carga R_L = 820\\ \Omega.
  • Pedido 1: determinar V_{CC} (tensão contínua de saída do retificador Ponte).
  • Pedido 2: determinar as correntes médias nos diodos e na carga.
  • Pedido 3: determinar as correntes de pico.
  • Pedido 4: determinar as máximas tensões reversas nos diodos.

Passo 2

Decisões e suposições (sem começar a resolver ainda):
  • O enunciado não deu capacitância nem informação sobre filtro, então vamos usar o caso mais direto e usual para prova: retificador Ponte com carga puramente resistiva (isto é, sem capacitor de filtro). Essa suposição é a mais simples e padrão quando não há indicação de capacitor. Se existisse um capacitor de filtro grande, a resposta para V_{CC} mudaria (seria próxima do pico), e as correntes nos diodos seriam pulsantes curtas — mas como não foi dado, seguimos o caso sem filtro.
  • Também vamos assumir que V_2 é o valor eficaz (RMS) da tensão senoidal do secundário. Isso é padrão quando o enunciado fornece apenas um valor em volts sem especificar “pico”.

Passo 3

Obter a amplitude (pico) da tensão senoidal no secundário e escrever a forma do sinal:
  • Para uma senóide com valor eficaz V_2, o valor de pico é
V_m = \sqrt{2}\,V_2.
  • Calculando numericamente:
V_m = \sqrt{2}\cdot 6 \approx 8,485\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Fórmula e cálculo de V_{CC} (valor médio DC) para retificador de onda completa (ponte) com carga resistiva:
  • Em um retificador de onda completa sem filtro, a tensão de saída é |v_s(t)| com v_s(t)=V_m\sin\omega t. O valor médio (tensão contínua) sobre a carga é a média do módulo da senóide num período. A derivação rápida:
V_{CC} = \frac{1}{T}\int_0^T |V_m\sin\omega t|\,dt = \frac{2}{\pi}V_m.
(A média do valor absoluto de \sin num período é 2/\pi.)
  • Substituindo V_m:
V_{CC} = \frac{2}{\pi}\,V_m = \frac{2}{\pi}\cdot 8,485 \approx 5,403\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Corrente média na carga R_L:
  • A corrente instântanea na carga é i_L(t)=v_o(t)/R_L onde v_o(t)=|V_m\sin\omega t|. A corrente média (valor DC) é
I_{L,\,\mathrm{méd}} = \frac{V_{CC}}{R_L}.é
  • Calculando numericamente:
I_{L,\,\mathrm{méd}} = \frac{5,403}{820} \approx 0,00659\\ \mathrm{A} = 6,59\\ \mathrm{mA}.é

Passo 6

Corrente média em cada diodo:
  • Em cada meia-onda condizem dois diodos em série (na ponte) e cada diodo conduz apenas durante metade do período. A corrente média de um diodo (média sobre todo o período) é a integral da corrente durante a meia-onda dividida pelo período. Pode-se mostrar (ou observar) que a corrente média por diodo é metade da corrente média da carga:
\overline{I_D}=\frac{V_m}{\pi R_L}=\frac{1}{2}I_{L,\,\mathrm{méd}}.é
  • Calculando numericamente (ou simplesmente metade de 6,59\\ \mathrm{mA}):
\overline{I_D} \approx 3,29\\ \mathrm{mA}.

Passo 7

Correntes de pico (máximas instantâneas):
  • A corrente de pico na carga (e também a corrente máxima que aparece nos diodos quando estes conduzem) ocorre no pico da senóide e vale
I_{\text{pico}} = \frac{V_m}{R_L}.
  • Calculando numericamente:
I_{\text{pico}} = \frac{8,485}{820} \approx 0,01035\\ \mathrm{A} = 10,35\\ \mathrm{mA}.
  • Observação prática: esse é o pico instantâneo do seno; os diodos verão este pico enquanto conduzem.

Passo 8

Máximas tensões reversas (PIV) nos diodos:
  • Em uma ponte completa, o diodo que está bloqueado (não conduz) durante a meia-onda positiva fica submetido a uma tensão aproximadamente igual ao pico da tensão do secundário. Portanto a máxima tensão reversa que um diodo deve suportar (PIV, Peak Inverse Voltage) é igual a V_m.
  • Assim:
\text{PIV}_{\max} = V_m \approx 8,485\\ \mathrm{V}.

Resposta

V_{CC} \approx 5,403\\ \mathrm{V}
Corrente média na carga: I_{L,\,\mathrm{méd}} \approx 6,59\\ \mathrm{mA}é
Corrente média por diodo: \overline{I_D} \approx 3,29\\ \mathrm{mA}
Corrente de pico (carga e diodo): I_{\text{pico}} \approx 10,35\\ \mathrm{mA}
Máxima tensão reversa por diodo (PIV): \text{PIV}_{\max} \approx 8,485\\ \mathrm{V}

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