Em um retificador onda completa Ponte com Filtro (
), sendo que a carga consome
, determine: Vond, VCC, o ripple, o tempo de condução e a corrente de pico dos diodos.
Passo 1
- Dados fornecidos:
- Tensão secundária eficaz:
. - Queda direta por diodo indicada:
(vou interpretar isto como a tensão direta de cada diodo em condução). - Corrente de carga:
. - Capacitor de filtro:
.
- Tensão secundária eficaz:
- O que o enunciado pede:
-
— vou interpretar como a tensão direta (forward) de cada diodo em condução ( ). -
— a tensão contínua média na saída (tensão do capacitor / tensão de saída DC). - Ripple (ondulação), isto é a variação pico-a-pico
no capacitor. - Tempo de condução dos diodos em cada semi-período (duração da descarga/recarga por pulso).
- Corrente de pico nos diodos durante o pulso de recarga.
-
- Observação importante sobre frequência (não fornecida no enunciado): a ondulação e o tempo de condução dependem da frequência da rede. Para ser completo, vou apresentar os cálculos em duas hipóteses comuns:
- Caso A: rede
. - Caso B: rede
.
- Caso A: rede
- Nota final: não há ambiguidade quanto aos valores numéricos dados; apenas a frequência precisava ser assumida — as duas hipóteses acima cobrem os casos mais usados.
Passo 2
- Primeiro conceito: converter tensão eficaz para pico. A tensão instantânea do secundário (senoidal) tem pico
- Substituindo:
- Em uma ponte retificadora em onda completa, em cada semi-ciclo dois diodos conduzem em série, portanto a queda total de diodos é
- Quando o capacitor é carregado ao pico, o maior valor que o capacitor alcança (valor de pico disponível para a carga) é aproximadamente
- Substituindo:
- Este é o valor máximo imediato que aparece no capacitor logo após o pulso de recarga (ignora pequenas quedas por resistência série).
Passo 3
- Conceito: entre pulsos de recarga o capacitor fornece corrente à carga e sua tensão cai. Aproximação linear (válida quando o intervalo entre recargas é relativamente pequeno): a variação pico-a-pico da tensão no capacitor é
onde
é o intervalo entre pulsos de recarga. Para retificação de onda completa, ocorre um pulso de recarga a cada semi-período, portanto
- Substituindo:
- Agora calculemos numericamente para os dois casos:
Caso A:
.
Caso B:
.
- Interpretação prática: a tensão no capacitor oscila entre
(após o pulso) e (no ponto imediatamente antes do próximo pulso).
Passo 4
- Conceito: se o ripple é aproximadamente triangular, a tensão média no capacitor (valor DC que aparece na saída) é aproximadamente o valor médio entre pico e vale:
- Aplicando números:
Caso A:
.
Caso B:
.
Passo 5
- Ideia física: o diodo conduz apenas quando a tensão instantânea do secundário (menos as quedas de diodo) ultrapassa a tensão no capacitor. Esse intervalo é curto e está centrado no pico da senoide. Para estimar o tempo de condução, usamos a aproximação de pequeno ângulo ao redor do pico e igualamos a defasagem quadrática da senoide à descarga linear do capacitor.
- Passos matemáticos (resumo das aproximações):
- Aproximação da senoide perto do pico: se medirmos um tempo
antes/ao redor do pico, , com . - A condição de início de condução leva, após aproximações, à relação
- Aproximação da senoide perto do pico: se medirmos um tempo
- Deste resultado obtém-se o semi-intervalo
; o tempo total de condução (pico a pico do pulso) é aproximadamente .
- Isolando
obtemos a fórmula prática:
- Agora os cálculos numéricos.
Caso A:
.
Calcule o conteúdo da raiz:
Angulo de condução (graus) relativo ao período:
Caso B:
.
ângulo:
Passo 6
- Modelo simples para o pulso de recarga: suponha que a corrente de diodo
durante condução tem forma aproximadamente triangular (vai de zero a e volta a zero). A área desse triângulo fornece a carga que vai para o capacitor mais a carga consumida pela carga durante o tempo de condução. Matematicamente:
Essa área deve igualar a carga fornecida ao capacitor mais a carga consumida pela carga durante
:
Daí isolamos
:
- Vamos calcular para ambos os casos. Lembrando
já pode ser computado numericamente.
Caso A:
.
Caso B:
.
- Observação: esses valores são estimativas aproximadas usando modelo triangular e sem considerar resistências série do transformador ou resistência dinâmica do diodo; na prática a resistência série limita e reduz o pico. Ainda assim, esses cálculos dão uma boa ordem de grandeza para o pico de corrente do diodo.
Resposta
Vond (tensão direta de cada diodo):
Caso
:
VCC (tensão média no capacitor):
Ripple pico-a-pico :
Tempo de condução por pulso :
(ângulo ≈
)
Corrente de pico do diodo :
VCC (tensão média no capacitor):
Ripple pico-a-pico
Tempo de condução por pulso
Corrente de pico do diodo
Caso
:
VCC (tensão média no capacitor):
Ripple pico-a-pico :
Tempo de condução por pulso :
(ângulo ≈
)
Corrente de pico do diodo :
VCC (tensão média no capacitor):
Ripple pico-a-pico
Tempo de condução por pulso
Corrente de pico do diodo