Em um retificador meia onda (diodo ideal). Sendo o valor eficaz da tensão no secundário do transformador \mathrm{V} 2=12 \mathrm{~V} e a carga \mathrm{RL}=470 ohms, determine: VCC , correntes média no diodo e na carga, a corrente de pico e a máxima tensão reversa.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz as seguintes perguntas.
Dados fornecidos:
\text{Tensão eficaz no secundário: } V_2 = 12\\ \text{V}ãá
\text{Carga: } R_L = 470\\ \Omega
\text{Retificador: meia onda, diodo ideal}
Perguntas (o que devemos determinar):
  • \text{VCC} (tensão contínua média de saída)
  • correntes médias no diodo e na carga
  • corrente de pico
  • máxima tensão reversa (PIV) do diodo

Passo 2

Converter a tensão eficaz \;V_2\; para a amplitude (valor de pico) da senóide no secundário.
Explicação rápida (fórmula usada): para uma tensão senoidal pura, a relação entre o valor eficaz V_{\text{rms}} e o valor de pico V_m é
V_{\text{rms}}=\frac{V_m}{\sqrt{2}},
onde V_{\text{rms}} é o valor eficaz ( V_2 no enunciado) e V_m é a amplitude pico da senóide. Rearranjando,
V_m = V_{\text{rms}}\sqrt{2}.
Aplicando ao problema:
V_m = 12\sqrt{2}\\ \text{V} \approx 12\cdot 1,4142 = 16,97\\ \text{V}.

Passo 3

Calcular a tensão contínua média \text{VCC} na saída do retificador meia onda.
Aula curta sobre média do sinal retificado: a saída do retificador meia onda é a senóide positiva cortada (conduz no semi-período positivo e fica zero no negativo). Para uma senóide v(t)=V_m\sin(\omega t), a média sobre todo o período T é
V_{DC}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T} v_o(t)\,dt,
onde v_o(t) é a tensão de saída (que vale V_m\sin\omega t para 0<\omega t<\pi e vale 0 para \pi<\omega t<2\pi). Usando a variável \theta=\omega t e T=2\pi/\omega,
V_{DC}=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi} v_o(\theta)\,d\theta =\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{\pi}V_m\sin\theta\,d\theta.
Calculando a integral:
\int_{0}^{\pi}\sin\theta\,d\theta = 2,
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V_{DC}=\frac{1}{2\pi}\cdot V_m\cdot 2 = \frac{V_m}{\pi}.
Aplicando numericamente:
V_{CC}=V_{DC}=\frac{V_m}{\pi}=\frac{16,97}{\pi}\\ \text{V}\approx 5,40\\ \text{V}.

Passo 4

Calcular as correntes médias (diode e carga).
Raciocínio: como o diodo e a carga estão em série quando o diodo conduz, a corrente média que passa pelo diodo durante um período inteiro é igual à corrente média na carga. A corrente média na carga é a tensão média sobre a carga dividida por R_L:
I_{DC}=\frac{V_{DC}}{R_L}.
Substituindo:
I_{média}=\frac{5,403\\ \text{V}}{470\\ \Omega}\approx 0,01149\\ \text{A}=11,5\\ \text{mA}.é
Observação: arredondei para três dígitos significativos: 11,5\\ \text{mA}.

Passo 5

Calcular a corrente de pico (valor máximo instantâneo da corrente durante o semi-período de condução).
Explicação e fórmula: quando o diodo conduz, a tensão de pico V_m aparece sobre a carga (diodo ideal sem queda de tensão), portanto a corrente de pico é
I_{pk}=\frac{V_m}{R_L}.
Cálculo numérico:
I_{pk}=\frac{16,97\\ \text{V}}{470\\ \Omega}\approx 0,0361\\ \text{A}=36,1\\ \text{mA}.

Passo 6

Determinar a máxima tensão reversa (PIV — Peak Inverse Voltage) que o diodo precisa suportar.
Explicação: no semiciclo negativo da senóide o diodo está bloqueado (idealmente não conduz) e vê a tensão negativa do secundário. A máxima tensão reversa no diodo é igual ao valor de pico da tensão do secundário (para o circuito de meia onda com transformador simples e diodo único), ou seja
\text{PIV}=V_m.
Como assumimos diodo ideal (queda direta zero), não há termos adicionais.
Assim:
\text{PIV}=16,97\\ \text{V}.

Passo 7

Resumo numérico final (vou agrupar para ficar claro e você poder conferir rápido):
  • V_m=16,97\\ \text{V} (valor de pico da senóide)
  • V_{CC}=V_{DC}=5,40\\ \text{V}
  • corrente média no diodo =11,5\\ \text{mA}
  • corrente média na carga =11,5\\ \text{mA}
  • corrente de pico =36,1\\ \text{mA}
  • máxima tensão reversa (PIV) =16,97\\ \text{V}
Força aí — tá tudo com contas diretas; se quiser, eu refaço arredondamentos ou mostro com mais casas decimais.

Resposta

V_{CC}=5,40\\ \text{V}
Corrente média no diodo =11,5\\ \text{mA}
Corrente média na carga =11,5\\ \text{mA}
Corrente de pico =36,1\\ \text{mA}
Máxima tensão reversa (PIV) =16,97\\ \text{V}

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