Para o retificador trifásico ponto médio a diodos ligado na rede de \mathbf{127 V} (tensão eficaz de fase), 60 Hz , esboçar v_{\mathrm{L}}, i_{\mathrm{L}} e i_{1}, indicando os diodos em condução e os valores de pico, e calcular o fator de potência para as seguintes situações de carga:
Carga resistiva, \mathrm{R}=5 \Omega
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (peguei estes dados do enunciado e da figura):
Tensão eficaz de fase: \,V_{\text{ph,rms}}=127\\ \text{V}\,.
Frequência: \,f=60\\ \text{Hz}\,.
Carga: resistência \,R=5\\ \Omega\, (conectada entre o ponto de saída dos diodos e o retorno à neutro).
Circuito: retificador trifásico “ponto-médio” (meia-onda) com três diodos D_1,D_2,D_3, cada diodo ligado a uma fase e o outro terminal comum ao resistor (figura fornecida).
O enunciado pede:
Esboçar v_{L}(t), i_{L}(t) e i_{1}(t), indicando quais diodos conduzem e os valores de pico.
Calcular o fator de potência para a carga resistiva R=5\\ \Omega.
Observações preparatórias (não resolvo ainda): vou definir as fases por
onde \theta=\omega t e \,V_m=\sqrt{2}\,V_{\text{ph,rms}}\, é a amplitude da tensão de fase.
Passo 2
Entendimento físico do circuito e da forma das ondas (aula curta):
Cada diodo conecta a sua fase ao resistor apenas quando a tensão dessa fase é a mais positiva entre as três. Assim, em cada instante exatamente um diodo entrega corrente ao resistor (não há condução simultânea de dois diodos neste circuito ideal).
Cada fase será a mais positiva durante um intervalo de 120^\circ (2\pi/3 rad) por ciclo: portanto cada diodo conduz por 120^\circ a cada período.
A forma de v_L(t) é, portanto, uma sequência de trechos da forma V_m\sin\theta, cada trecho com duração 120^\circ, correspondendo à fase que estiver mais positiva naquele intervalo. Logo v_L(t) são três “meias-senóides” positivas por período (três pulsos por ciclo), cada uma com largura angular 2\pi/3.
Como a carga é puramente resistiva, quando um diodo conduz vale i_L(t)=v_L(t)/R. Fora do intervalo de condução do respectivo diodo a corrente dessa fase é zero.
Determinação analítica da forma média (valor médio) de v_L — cálculo de \,V_{DC}=\overline{v_L}\,:
Em um período aproveitamos a simetria: cada diodo fornece v(\theta)=V_m\sin\theta durante um intervalo de comprimento 2\pi/3. Tomando, por exemplo, que v_1 é a mais positiva no intervalo \theta\in\left[\tfrac{\pi}{6},\tfrac{5\pi}{6}\right] (isso é apenas uma escolha de referência; os outros são deslocados de 120^\circ),
Potência média (potência ativa) fornecida ao resistor (valor médio de v_L i_L):
Como i_L=v_L/R, a potência média é \overline{v_L^2}/R. Calculamos por integral:
Comentário físico: a defasagem (displacement PF) entre a componente fundamental da corrente e a tensão de fase é nula (ou muito próxima de zero) porque a carga é resistiva; a redução do PF se deve às distorções harmônicas da forma de corrente (curtos pulsos), não à defasagem fundamental.
Passo 7
Resumo descritivo (esboço das formas de onda e quais diodos conduzem):
Forma de v_L(t): sequência de três trechos por período. Em cada trecho v_L(\theta)=V_m\sin\theta durante 120^\circ (por exemplo, v_1 domina em \theta\in[\tfrac{\pi}{6},\tfrac{5\pi}{6}], v_2 domina no próximo intervalo de 120^\circ, e assim por diante). O gráfico é uma série de arcos senoidais positivos (sem negativo) com três picos por ciclo; pico de cada arco é V_m.
Forma de i_L(t): idêntica a v_L(t) escalada por 1/R, isto é, trechos senoidais positivos de largura 120^\circ, pico i_{L,\text{peak}}=V_m/R, valor médio I_{DC}=V_{DC}/R.
Forma de i_1(t) (corrente da fase 1): pulsos senoidais idênticos aos trechos de i_L quando D_1 conduz; fora deste intervalo i_1(t)=0. Os mesmos para i_2,i_3 deslocados 120^\circ.
Diagrama de condução (por ordem cíclica): por exemplo, para \theta em [\tfrac{\pi}{6},\tfrac{5\pi}{6}] conduz D_1; em [\tfrac{5\pi}{6},\tfrac{9\pi}{6}] (ou [\tfrac{5\pi}{6},\tfrac{3\pi}{2}] ajustando período) conduz D_2; em seguida conduz D_3, e assim por diante, cada um durante 120^\circ.
Resposta
Pico de v_L: 179{,}6\\ \text{V}
Pico de i_L: 35{,}92\\ \text{A}
Valor médio de saída V_{DC}: 148{,}6\\ \text{V}
Corrente média I_{DC}: 29{,}71\\ \text{A}
Potência ativa P: 4\,559{,}17\\ \text{W}
Corrente eficaz por fase I_{rms,\text{fase}}: 17{,}44\\ \text{A}
Aparentemente S: 6\,641{,}83\\ \text{VA}
Fator de potência PF: 0{,}687