Retiram-se 3 bolas de uma urna que contém 4 bolas verdes, 5 bolas azuis e 7 bolas brancas. Se p1 é a probabilidade de não sair bola azul e p2 é a probabilidade de todas as bolas saírem com a mesma cor, então a alternativa que mais se aproxima de p1 + p2 é.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma urna com 4 bolas verdes, 5 bolas azuis e 7 bolas brancas, totalizando 16 bolas. O exercício pede para calcular duas probabilidades:
  1. p₁: Probabilidade de não sair nenhuma bola azul quando retiramos 3 bolas.
  2. p₂: Probabilidade de todas as 3 bolas retiradas serem da mesma cor.
No final, vamos somar essas duas probabilidades para encontrar p₁ + p₂. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória, que envolve calcular combinações possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de maneiras de retirar 3 bolas de uma urna com 16 bolas. Isso é dado pela combinação de 16 bolas tomadas 3 a 3, representada por:
C16^3 = 16!3!(16-3)! = 560
Então, temos 560 maneiras possíveis de retirar 3 bolas.

Passo 3

Agora, vamos calcular p₁, a probabilidade de não sair nenhuma bola azul. Isso significa que todas as bolas retiradas devem ser verdes ou brancas. Temos 4 verdes + 7 brancas = 11 bolas que não são azuis.
O número de maneiras de retirar 3 bolas dessas 11 é:
C11^3 = 11!3!(11-3)! = 165
Então, a probabilidade p₁ é:
p₁ = C11^3C16^3 = 165560 approx 0,2946

Passo 4

Agora, vamos calcular p₂, a probabilidade de todas as bolas retiradas serem da mesma cor. Temos três possibilidades:
  1. Todas verdes
  2. Todas azuis
  3. Todas brancas
Vamos calcular cada uma separadamente:
  • Todas verdes: Temos 4 verdes, então:
C4^3 = 4!3!(4-3)! = 4
  • Todas azuis: Temos 5 azuis, então:
C5^3 = 5!3!(5-3)! = 10
  • Todas brancas: Temos 7 brancas, então:
C7^3 = 7!3!(7-3)! = 35
Agora, somamos essas possibilidades:
Total = 4 + 10 + 35 = 49
Então, a probabilidade p₂ é:
p₂ = 49560 approx 0,0875

Passo 5

Finalmente, vamos somar as duas probabilidades:
p₁ + p₂ = 0,2946 + 0,0875 = 0,3821

Resposta

A soma das probabilidades p₁ + p₂ é aproximadamente 0,38.

Exercícios relacionados