Dois ciclistas, A e B, partem simultaneamente, numa pista circular, em sentidos contrários. O ciclista A dá 4 voltas em 840 segundos e o ciclista B dá 6 voltas em 1170 segundos. O número de voltas que os ciclistas A e B devem dar para se encontrarem pela primeira vez no ponto de partida é, respectivamente:
a) 65 e 70
b) 39 e 28
c) 35 e 48
d) 13 e 14 e) 19 e 17
a) 65 e 70
b) 39 e 28
c) 35 e 48
d) 13 e 14 e) 19 e 17
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre dois ciclistas, A e B, que começam a pedalar ao mesmo tempo numa pista circular, mas em direções opostas. O ciclista A dá 4 voltas em 840 segundos, e o ciclista B dá 6 voltas em 1170 segundos. A gente precisa descobrir quantas voltas cada um deve dar para se encontrarem pela primeira vez de novo no ponto de partida. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de velocidade, tempo e o conceito de mínimo múltiplo comum (MMC).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tempo que cada ciclista leva para dar uma volta completa na pista. Isso vai ajudar a entender a velocidade de cada um.
Para o ciclista A:
Ele dá 4 voltas em 840 segundos. Então, o tempo para uma volta é:
Ele dá 4 voltas em 840 segundos. Então, o tempo para uma volta é:
Para o ciclista B:
Ele dá 6 voltas em 1170 segundos. Então, o tempo para uma volta é:
Ele dá 6 voltas em 1170 segundos. Então, o tempo para uma volta é:
Passo 3
Agora que sabemos quanto tempo cada ciclista leva para dar uma volta, precisamos descobrir em quanto tempo ambos estarão de volta ao ponto de partida ao mesmo tempo. Para isso, buscamos o mínimo múltiplo comum (MMC) dos tempos que cada um leva para dar uma volta.
MMC é o menor número que é múltipulo comum de dois números. Isso significa que é o menor número que é divisível por ambos os tempos das voltas.
Vamos calcular o MMC de 210 e 195 segundos.
Passo 4
Primeiro, fatoramos os dois números para encontrar seus fatores primos.
Para 210:
Para 195:
Agora, para encontrar o MMC, pegamos todos os fatores primos presentes em qualquer um dos números, com a maior potência que aparece em cada fator.
Então:
Passo 5
Agora que sabemos que ambos estarão de volta ao ponto de partida após 2730 segundos, vamos descobrir quantas voltas cada ciclista dará nesse tempo.
Para o ciclista A:
Para o ciclista B:
Resposta
Então, o ciclista A dará 13 voltas e o ciclista B dará 14 voltas para se encontrarem novamente no ponto de partida. A alternativa correta é a d) 13 e 14.