O retorno mensal de certo investimento de risco pode ser modelado pela variável aleatória W, com função de probabilidade dada a seguir. W -5% 0% 5% 10% 15% P(W=w) 0,4 0,15 0,25 0,15 0,05 O retorno esperado é: 5% 0,5% -0,5% 1,5% 7,5%
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um investimento que pode dar diferentes retornos mensais, e cada retorno tem uma certa probabilidade de acontecer. Nosso objetivo aqui é calcular o retorno esperado desse investimento. Para isso, vamos usar o conceito de valor esperado, que é basicamente uma média ponderada dos possíveis resultados, onde os pesos são as probabilidades de cada resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os possíveis retornos e as respectivas probabilidades que a questão nos deu:
- Retorno de -5% com probabilidade 0,4
- Retorno de 0% com probabilidade 0,15
- Retorno de 5% com probabilidade 0,25
- Retorno de 10% com probabilidade 0,15
- Retorno de 15% com probabilidade 0,05
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula do valor esperado. A fórmula para calcular o valor esperado $ E(W) $ de uma variável aleatória $ W $ é:
Isso significa que a gente vai multiplicar cada retorno pela sua probabilidade e somar todos esses resultados.
Passo 4
Vamos calcular cada termo da soma:
- Para -5%:
- Para 0%:
- Para 5%:
- Para 10%:
- Para 15%:
Passo 5
Agora, somamos todos esses valores:
Passo 6
Como estamos trabalhando com porcentagens, vamos converter o valor decimal de volta para porcentagem:
Resposta
O retorno esperado desse investimento é de 1,5%.