O retorno mensal de certo investimento de risco pode ser modelado pela variável aleatória W, com função de probabilidade dada a seguir. W -5% 0% 5% 10% 15% P(W=w) 0,4 0,15 0,25 0,15 0,05 O retorno esperado é: 5% 0,5% -0,5% 1,5% 7,5%

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um investimento que pode dar diferentes retornos mensais, e cada retorno tem uma certa probabilidade de acontecer. Nosso objetivo aqui é calcular o retorno esperado desse investimento. Para isso, vamos usar o conceito de valor esperado, que é basicamente uma média ponderada dos possíveis resultados, onde os pesos são as probabilidades de cada resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os possíveis retornos e as respectivas probabilidades que a questão nos deu:
  • Retorno de -5% com probabilidade 0,4
  • Retorno de 0% com probabilidade 0,15
  • Retorno de 5% com probabilidade 0,25
  • Retorno de 10% com probabilidade 0,15
  • Retorno de 15% com probabilidade 0,05

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula do valor esperado. A fórmula para calcular o valor esperado $ E(W) $ de uma variável aleatória $ W $ é:
E(W)
Isso significa que a gente vai multiplicar cada retorno pela sua probabilidade e somar todos esses resultados.

Passo 4

Vamos calcular cada termo da soma:
  • Para -5%: -0,05 times 0,4 = -0,02
  • Para 0%: 0 times 0,15 = 0
  • Para 5%: 0,05 times 0,25 = 0,0125
  • Para 10%: 0,10 times 0,15 = 0,015
  • Para 15%: 0,15 times 0,05 = 0,0075

Passo 5

Agora, somamos todos esses valores:
-0,02 + 0 + 0,0125 + 0,015 + 0,0075 = 0,015

Passo 6

Como estamos trabalhando com porcentagens, vamos converter o valor decimal de volta para porcentagem:
0,015 times 100% = 1,5%

Resposta

O retorno esperado desse investimento é de 1,5%.

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