Em uma revendedora de automóveis,
dos veículos são novos e
são usados. Entre os novos:
são da marca A,
da marca B e
da marca C. Já entre os usados:
são da marca A,
da marca B e
da marca C. Será sorteado um carro do estoque dessa revendedora:
Supondo que ele é da marca A, qual a probabilidade de ser um carro usado?
Supondo que ele é da marca A, qual a probabilidade de ser um carro usado?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de probabilidades envolvendo carros novos e usados de diferentes marcas em uma revendedora. A gente precisa descobrir qual a chance de um carro ser usado, sabendo que ele é da marca A. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e distribuição de probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as informações que a gente tem. A revendedora tem 70% de carros novos e 30% de carros usados. Entre os novos, 80% são da marca A, 10% da marca B e 10% da marca C. Já entre os usados, 60% são da marca A, 30% da marca B e 10% da marca C.
Passo 3
A gente quer saber a probabilidade de um carro ser usado, dado que ele é da marca A. Isso é uma probabilidade condicional, que a gente representa como $ P(Usado \mid Marca A) $.
Passo 4
Para calcular essa probabilidade, vamos usar a fórmula da probabilidade condicional:
Aqui, $ A $ é o evento “carro usado” e $ B $ é o evento “carro da marca A”.
Passo 5
Vamos identificar cada parte da fórmula:
- $ P(Usado) = 0,3 $ (30% dos carros são usados)
- $ P(Marca A \mid Usado) = 0,6 $ (60% dos usados são da marca A)
- $ P(Marca A) $ é a probabilidade total de um carro ser da marca A, seja novo ou usado.
Passo 6
Para encontrar $ P(Marca A) $, usamos a regra da probabilidade total:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, aplicamos os valores na fórmula da probabilidade condicional:
Resposta
A probabilidade de um carro ser usado, dado que ele é da marca A, é aproximadamente $ 24,32% $.