Em uma revendedora de automóveis, 70 % dos veículos são novos e 30 % são usados. Entre os novos: 80 % são da marca A, 10 % da marca B e 10 % da marca C. Já entre os usados: 60 % são da marca A, 30 % da marca B e 10 % da marca C. Será sorteado um carro do estoque dessa revendedora:
Supondo que ele é da marca A, qual a probabilidade de ser um carro usado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de probabilidades envolvendo carros novos e usados de diferentes marcas em uma revendedora. A gente precisa descobrir qual a chance de um carro ser usado, sabendo que ele é da marca A. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e distribuição de probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as informações que a gente tem. A revendedora tem 70% de carros novos e 30% de carros usados. Entre os novos, 80% são da marca A, 10% da marca B e 10% da marca C. Já entre os usados, 60% são da marca A, 30% da marca B e 10% da marca C.

Passo 3

A gente quer saber a probabilidade de um carro ser usado, dado que ele é da marca A. Isso é uma probabilidade condicional, que a gente representa como $ P(Usado \mid Marca A) $.

Passo 4

Para calcular essa probabilidade, vamos usar a fórmula da probabilidade condicional:
P(A mid B) = P(B mid A) cdot P(A)P(B)
Aqui, $ A $ é o evento “carro usado” e $ B $ é o evento “carro da marca A”.

Passo 5

Vamos identificar cada parte da fórmula:
  • $ P(Usado) = 0,3 $ (30% dos carros são usados)
  • $ P(Marca A \mid Usado) = 0,6 $ (60% dos usados são da marca A)
  • $ P(Marca A) $ é a probabilidade total de um carro ser da marca A, seja novo ou usado.

Passo 6

Para encontrar $ P(Marca A) $, usamos a regra da probabilidade total:
P(Marca A)
Substituindo os valores:
P(Marca A) = P(Marca A mid Novo) cdot P(Novo) + P(Marca A mid Usado) cdot P(Usado)

Passo 7

Agora, aplicamos os valores na fórmula da probabilidade condicional:
P(Usado mid Marca A) = 0,6 cdot 0,30,74 = 0,180,74 approx 0,2432

Resposta

A probabilidade de um carro ser usado, dado que ele é da marca A, é aproximadamente $ 24,32% $.

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