Certa empresa utiliza em seu processo produtivo um determinado insumo. Ela costuma receber esse insumo na forma de galões que provém de 4 fornecedores (
e D ), nas proporções de
e 10%, respectivamente. Ocorre que o conteúdo desses galões às vezes apresenta uma característica corrosiva prejudicial à produção. Admita que esse problema ocorre: em
dos galões provenientes de A, em
dos galões provenientes de B, em
dos galões provenientes de C e em
dos galões provenientes de D. Suponha que foi aberto um galão desse insumo retirado ao acaso do estoque desta empresa.
Qual a probabilidade de que o seu conteúdo apresente esse efeito corrosivo?
Qual a probabilidade de que o seu conteúdo apresente esse efeito corrosivo?
Passo 1
Vamos resumir o que a gente tem aqui: Uma empresa recebe galões de insumo de quatro fornecedores diferentes — A, B, C e D — nas proporções de 40%, 30%, 20% e 10%, respectivamente. O problema é que esses galões podem ter um efeito corrosivo prejudicial à produção. As chances disso acontecer são 5% para os galões de A, 5% para B, 3% para C e 3% para D. Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de, ao pegar um galão aleatoriamente do estoque, ele apresentar esse efeito corrosivo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade total, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um evento levando em conta diferentes cenários possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a probabilidade total de um galão ser corrosivo depende das seguintes partes:
- A proporção de cada fornecedor no estoque.
- A probabilidade de cada fornecedor enviar um galão corrosivo.
A fórmula da probabilidade total é a soma das probabilidades de cada cenário individualmente:
Onde:
- $ P(A) = 40% = 0{,}40 $
- $ P(B) = 30% = 0{,}30 $
- $ P© = 20% = 0{,}20 $
- $ P(D) = 10% = 0{,}10 $
E:
- $ P(Corrosivo|A) = 5% = 0{,}05 $
- $ P(Corrosivo|B) = 5% = 0{,}05 $
- $ P(Corrosivo|C) = 3% = 0{,}03 $
- $ P(Corrosivo|D) = 3% = 0{,}03 $
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Resposta
A probabilidade de que o galão apresente o efeito corrosivo é de 4,4%.