Certa empresa utiliza em seu processo produtivo um determinado insumo. Ela costuma receber esse insumo na forma de galões que provém de 4 fornecedores ( A, B, C e D ), nas proporções de 40 %, 30 %, 20 % e 10%, respectivamente. Ocorre que o conteúdo desses galões às vezes apresenta uma característica corrosiva prejudicial à produção. Admita que esse problema ocorre: em 5 % dos galões provenientes de A, em 5 % dos galões provenientes de B, em 3 % dos galões provenientes de C e em 3 % dos galões provenientes de D. Suponha que foi aberto um galão desse insumo retirado ao acaso do estoque desta empresa.
Qual a probabilidade de que o seu conteúdo apresente esse efeito corrosivo?

Passo 1

Vamos resumir o que a gente tem aqui: Uma empresa recebe galões de insumo de quatro fornecedores diferentes — A, B, C e D — nas proporções de 40%, 30%, 20% e 10%, respectivamente. O problema é que esses galões podem ter um efeito corrosivo prejudicial à produção. As chances disso acontecer são 5% para os galões de A, 5% para B, 3% para C e 3% para D. Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de, ao pegar um galão aleatoriamente do estoque, ele apresentar esse efeito corrosivo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade total, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um evento levando em conta diferentes cenários possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a probabilidade total de um galão ser corrosivo depende das seguintes partes:
  1. A proporção de cada fornecedor no estoque.
  2. A probabilidade de cada fornecedor enviar um galão corrosivo.
A fórmula da probabilidade total é a soma das probabilidades de cada cenário individualmente:
P(Corrosivo) = P(A) times P(Corrosivo|A) + P(B) times P(Corrosivo|B) + P(C) times P(Corrosivo|C) + P(D) times P(Corrosivo|D)
Onde:
  • $ P(A) = 40% = 0{,}40 $
  • $ P(B) = 30% = 0{,}30 $
  • $ P© = 20% = 0{,}20 $
  • $ P(D) = 10% = 0{,}10 $
E:
  • $ P(Corrosivo|A) = 5% = 0{,}05 $
  • $ P(Corrosivo|B) = 5% = 0{,}05 $
  • $ P(Corrosivo|C) = 3% = 0{,}03 $
  • $ P(Corrosivo|D) = 3% = 0{,}03 $

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
P(Corrosivo) &= 0,40 times 0,05 + 0,30 times 0,05 + 0,20 times 0,03 + 0,10 times 0,03 &= 0,02 + 0,015 + 0,006 + 0,003 &= 0,044

Resposta

A probabilidade de que o galão apresente o efeito corrosivo é de 4,4%.

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