Reverta a ordem de integração e calcule a integral resultante.
Passo 1
O enunciado nos dá a integral dupla
O objetivo é inverter a ordem de integração e depois calcular o valor numérico da integral resultante. Para isso, vamos identificar a região de integração no plano
, reescrever a integral trocando as integrais interna e externa, e em seguida executar os cálculos passo a passo.
Passo 2
A região de integração
é dada por
Se invertermos a ordem, para cada
fixo variaremos
de
até
, e
varia de
até
. Assim a integral vira
Passo 3
No integrando
, o fator
é constante em relação a
. Logo
A integral torna-se
Passo 4
Para calcular
, fazemos a substituição
Os limites em
vão de
a
. Assim
Multiplicando por
obtemos o valor final da integral: