Esboce a região R delimitada pelos gráficos das equações dadas. Se
é uma função contínua arbitrária, expresse
como uma integral iterada.
Passo 1
O enunciado pede para descrever a região
limitada pelas curvas
,
e
e, em seguida, escrever
como uma integral iterada. O conteúdo principal é determinar os limites de integração projetando nos eixos das abscissas e ordenadas.
e, em seguida, escrever
como uma integral iterada. O conteúdo principal é determinar os limites de integração projetando
Passo 2
Para entender
, encontramos onde as curvas se intersectam:
quando na curva
, temos o ponto
;
quando e
, temos
, ou seja,
, dando o ponto
.
Logo, é a região no primeiro quadrante compreendida entre a reta vertical
, a reta horizontal
e a curva
.
quando
quando
Logo,
Passo 3
Para escrever a integral dupla como iterada, projetamos
no eixo
:
cada valor de varia de
até
, e para cada
fixo,
vai da reta
até a curva
. Portanto,
cada valor de
Passo 4
Alternativamente, podemos projetar no eixo
:
cada varia de
até
, e para cada
fixo,
vai de
até
. Assim,
cada