Para se revestir uma peça de aço de área superficial de 200 polegadas quadradas com uma camada de niquel de 0,002 polegadas de espessura, quantos átomos e quantos moles de níquel săo necessários?
Dados: rho( Nii )=8,902 g / cm^3
M(Ni)=58,71 g / mol
1 polegada =2,54 cm

Passo 1

Beleza, então o que o enunciado tá pedindo?
A gente quer revestir uma peça com níquel tendo:
  • Área superficial A = 200 in²
  • Espessura da camada t = 0,002 in
  • Densidade do Ni: ρ = 8,902 g/cm³
  • Massa molar do Ni: M = 58,71 g/mol
  • 1 in = 2,54 cm
Conteúdo: conversão de unidades, volume de camada fina, densidade (massa = ρ·V), mols e número de átomos (usando a constante de Avogadro). Vamos precisar usar cada um desses passos, explicando a teoria na prática.

Passo 2

Primeiro transformamos tudo pra um mesmo sistema (cm e g). Em vez de converter área e espessura separadamente, dá pra achar o volume direto em polegadas cúbicas e depois passar pra cm³:
V (em in³) = A·t = 200 in² · 0,002 in = 0,4 in³.
Agora, como 1 in = 2,54 cm, então
1,in^3 = (2,54,cm)^3 approx 16,387,cm^3
Logo
V = 0,4,in^3 times 16,387,tfraccm^3in^3 approx 6,5548,cm^3
Aqui a teoria é só unidade de volume: cubo da conversão linear.

Passo 3

Agora usamos densidade para achar massa:
rho = mV Longrightarrow m = rho,V
Substituindo:
m = 8,902,tfracgcm^3,times 6,5548,cm^3 approx 58,35,g
Densidade é só “quantos gramas tem num cm³”.

Passo 4

Pra converter massa em mol, usamos a definição de mol:
n = mM,
onde M é a massa molar. Logo
n = 58,35,g58,71,tfracgmol approx 0,9943,mol

Passo 5

Por fim, número de átomos usando Avogadro (N_A = 6,022×10²³ átomos/mol):
N = n,NA = 0,9943,mol times 6,022times10^23,tfracátomosmol approx 5,99times10^23,átomos áá

Resposta

Você vai precisar de aproximadamente
• 0,994 mol de níquel
• 5,99×10^23 átomos de níquel.

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