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i é a intensidade da corrente elétrica que atravessa a espira, medida em ampère (A).
R é a distância do ponto P ao fio, medido em metro (m).
mu, é a permissividade magnética do meio. Sendo o meio o vácuo, mu0=4 pi cdot 10^-7 T cdot mA.
Equipe Nuredi. Junho 2024.
8. Considere dois fios retilíneos e longos, paralelos entre si no vácuo. A distância que os separa é de 12 cm . Sabendo que a corrente que atravessa cada um tem, respectivamente, i1=6 A e i2=10 A, determine a intensidade do vetor campo magnético resultante no ponto médio da distância entre eles.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois fios elétricos longos e paralelos que estão a 12 cm de distância um do outro, no vácuo. A corrente que passa pelo primeiro fio é de 6 A e pelo segundo é de 10 A. A gente precisa descobrir qual é a intensidade do campo magnético resultante no ponto que está exatamente no meio dessa distância de 12 cm.
Aqui, vamos usar conceitos de Campo Magnético Gerado por Fios Elétricos. Para isso, vamos precisar da fórmula do campo magnético produzido por um fio retilíneo e longo:
B = mu0 cdot i2pi cdot R
onde:
  • $ B $ é a intensidade do campo magnético,
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade magnética do vácuo ( B ),
  • $ i $ é a corrente elétrica,
  • $ R $ é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até o fio.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a distância de cada fio até o ponto médio. Já que os fios estão separados por 12 cm, o ponto médio está a 6 cm de cada fio.
Convertendo para metros:
R = 6 , cm = 0,06 , m

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo magnético gerado por cada fio no ponto médio usando a fórmula que mencionamos.
Para o primeiro fio ( i1 = 6 , A):
B1 = mu0 cdot i12pi cdot R = 4pi times 10^-7 cdot 62pi cdot 0,06
Simplificando:
B1 = 4pi times 10^-7 cdot 62pi cdot 0,06 = 4 times 10^-7 cdot 62 cdot 0,06
B1 = 24 times 10^-70,12 = 2 times 10^-5 , T
Para o segundo fio ( i2 = 10 , A):
B2 = mu0 cdot i22pi cdot R = 4pi times 10^-7 cdot 102pi cdot 0,06
Simplificando:
B2 = 4 times 10^-7 cdot 102 cdot 0,06 = 40 times 10^-70,12
B2 = 40 times 10^-70,12 approx 3,33 times 10^-5 , T

Passo 4

Agora, precisamos considerar a direção dos campos magnéticos gerados por cada fio. Como os fios são paralelos e as correntes estão na mesma direção (não foi dito o contrário na questão), os campos magnéticos no ponto médio vão se somar.
Então, a intensidade total do campo magnético resultante é a soma de B1 e B2:
Btotal = B1 + B2 = 2 times 10^-5 + 3,33 times 10^-5 = 5,33 times 10^-5 , T

Resposta

A intensidade do campo magnético resultante no ponto médio entre os fios é de aproximadamente 5,33 times 10^-5 , T.

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