Uma pista de testes de forma curvilinea é utilizada para testar o desempenho de automóveis.
No trajeto (I), de diâmetro D, quando o veículo atinge uma velocidade de
a componente normal da aceleração é de
.
No trajeto (II), em que foi medida a componente normal da aceleração de
, o raio de curvatura é de 128 m .
Desenvolva os cálculos necessários para responder:
b)
Em qual trajeto a velocidade do veiculo é maior?
Use
.
No trajeto (I), de diâmetro D, quando o veículo atinge uma velocidade de
No trajeto (II), em que foi medida a componente normal da aceleração de
Desenvolva os cálculos necessários para responder:
b)
Use
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos dois trajetos curvilíneos onde carros estão passando e queremos descobrir em qual dos dois o carro está mais rápido. Para isso, vamos usar o conceito de aceleração centrípeta, que é a aceleração que mantém o carro na curva. As fórmulas que a gente vai precisar envolvem velocidade, raio da curva e aceleração centrípeta.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o trajeto (I). A gente sabe que a componente normal da aceleração, que é a aceleração centrípeta, é de $ 3,75 , m/s^2 $ quando a velocidade do carro é de $ 90 , km/h $. Mas vamos converter essa velocidade para metros por segundo para facilitar os cálculos:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da aceleração centrípeta:
Onde:
- $ a_c $ é a aceleração centrípeta,
- $ v $ é a velocidade,
- $ r $ é o raio da curva.
No trajeto (I), rearranjando para achar o raio $ r_I $:
Passo 4
Agora, vamos para o trajeto (II). A aceleração centrípeta é dada como $ 0,75g $. Sabendo que $ g = 9,81 , m/s^2 $, temos:
E o raio da curva é de 128 m.
Usando a fórmula da aceleração centrípeta para achar a velocidade $ v_{II} $:
Convertendo para km/h:
Resposta
O carro está se deslocando mais rápido no trajeto (II), com aproximadamente $ 110,52 , km/h $.