Uma pista de testes de forma curvilinea é utilizada para testar o desempenho de automóveis.
No trajeto (I), de diâmetro D, quando o veículo atinge uma velocidade de 90 km / h a componente normal da aceleração é de 3,75 m / s^2.
No trajeto (II), em que foi medida a componente normal da aceleração de 0,75 g, o raio de curvatura é de 128 m .
Desenvolva os cálculos necessários para responder:
b) (1,0) Em qual trajeto a velocidade do veiculo é maior?
Use g=9,81 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos dois trajetos curvilíneos onde carros estão passando e queremos descobrir em qual dos dois o carro está mais rápido. Para isso, vamos usar o conceito de aceleração centrípeta, que é a aceleração que mantém o carro na curva. As fórmulas que a gente vai precisar envolvem velocidade, raio da curva e aceleração centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o trajeto (I). A gente sabe que a componente normal da aceleração, que é a aceleração centrípeta, é de $ 3,75 , m/s^2 $ quando a velocidade do carro é de $ 90 , km/h $. Mas vamos converter essa velocidade para metros por segundo para facilitar os cálculos:
3,75 , m/s^2

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da aceleração centrípeta:
ac = v^2r
Onde:
  • $ a_c $ é a aceleração centrípeta,
  • $ v $ é a velocidade,
  • $ r $ é o raio da curva.
No trajeto (I), rearranjando para achar o raio $ r_I $:
ac

Passo 4

Agora, vamos para o trajeto (II). A aceleração centrípeta é dada como $ 0,75g $. Sabendo que $ g = 9,81 , m/s^2 $, temos:
0,75g
E o raio da curva é de 128 m.
Usando a fórmula da aceleração centrípeta para achar a velocidade $ v_{II} $:
g = 9,81 , m/s^2
Convertendo para km/h:
ac = 0,75 times 9,81 = 7,3575 , m/s^2

Resposta

O carro está se deslocando mais rápido no trajeto (II), com aproximadamente $ 110,52 , km/h $.

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