Uma pista de testes de forma curvilinea é utilizada para testar o desempenho de automóveis.
No trajeto (I), de diâmetro D, quando o veículo atinge uma velocidade de
a componente normal da aceleração é de
.
No trajeto (II), em que foi medida a componente normal da aceleração de
, o raio de curvatura é de 128 m .
Desenvolva os cálculos necessários para responder:
a)
Em qual trajeto o raio de curvatura é maior?
No trajeto (I), de diâmetro D, quando o veículo atinge uma velocidade de
No trajeto (II), em que foi medida a componente normal da aceleração de
Desenvolva os cálculos necessários para responder:
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas curvas em uma pista de testes para carros. No trajeto (I), a curva tem um diâmetro D, o carro está a 90 km/h e a aceleração normal é de 3,75 m/s². No trajeto (II), a aceleração normal é de 0,75 g (onde g é a aceleração da gravidade, aproximadamente 9,8 m/s²) e o raio de curvatura é de 128 metros. A pergunta é: Em qual trajeto o raio de curvatura é maior?
Para resolver isso, vamos usar a fórmula da aceleração centrípeta (também chamada de aceleração normal), que relaciona a velocidade do carro com o raio da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da aceleração centrípeta:
Onde:
-
é a aceleração centrípeta (em m/s²) -
é a velocidade do carro (em m/s) -
é o raio da curva (em metros)
Nos dois trajetos, temos essa relação. Vamos calcular o raio de curvatura para o trajeto (I) e comparar com o trajeto (II).
Passo 3
Vamos converter a velocidade do trajeto (I) de km/h para m/s porque a fórmula usa metros e segundos.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da aceleração centrípeta para o trajeto (I):
Substituindo os valores:
Passo 5
Para o trajeto (II), já temos o raio de curvatura, que é de 128 metros.
Passo 6
Agora, comparamos os dois raios:
- Trajeto (I):
- Trajeto (II):
Resposta
O trajeto (I) tem um raio de curvatura maior, 166,67 metros, comparado ao trajeto (II) que tem 128 metros.