Uma pista de testes de forma curvilinea é utilizada para testar o desempenho de automóveis.
No trajeto (I), de diâmetro D, quando o veículo atinge uma velocidade de 90 km / h a componente normal da aceleração é de 3,75 m / s^2.
No trajeto (II), em que foi medida a componente normal da aceleração de 0,75 g, o raio de curvatura é de 128 m .
Desenvolva os cálculos necessários para responder:
a) (1,0) Em qual trajeto o raio de curvatura é maior?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas curvas em uma pista de testes para carros. No trajeto (I), a curva tem um diâmetro D, o carro está a 90 km/h e a aceleração normal é de 3,75 m/s². No trajeto (II), a aceleração normal é de 0,75 g (onde g é a aceleração da gravidade, aproximadamente 9,8 m/s²) e o raio de curvatura é de 128 metros. A pergunta é: Em qual trajeto o raio de curvatura é maior?
Para resolver isso, vamos usar a fórmula da aceleração centrípeta (também chamada de aceleração normal), que relaciona a velocidade do carro com o raio da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da aceleração centrípeta:
ac = v^2r
Onde:
  • é a aceleração centrípeta (em m/s²)
  • é a velocidade do carro (em m/s)
  • é o raio da curva (em metros)
Nos dois trajetos, temos essa relação. Vamos calcular o raio de curvatura para o trajeto (I) e comparar com o trajeto (II).

Passo 3

Vamos converter a velocidade do trajeto (I) de km/h para m/s porque a fórmula usa metros e segundos.
v = 90 , km/h = 90 times 10003600 = 25 , m/s

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da aceleração centrípeta para o trajeto (I):
ac = v^2r implies r = v^2ac
Substituindo os valores:
rI = 25^23,75 = 6253,75 = 166,67 , m

Passo 5

Para o trajeto (II), já temos o raio de curvatura, que é de 128 metros.

Passo 6

Agora, comparamos os dois raios:
  • Trajeto (I):
  • Trajeto (II):

Resposta

O trajeto (I) tem um raio de curvatura maior, 166,67 metros, comparado ao trajeto (II) que tem 128 metros.

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