A revolução orbital da Lua em torno da Terra leva aproximadamente 27,3 dias e está na mesma direção que a rotação diária da Terra em torno do seu eixo
. Utilize esta informação para mostrar que as marés altas ocorrem a cada 12 h e 26 min .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a Lua leva cerca de 27,3 dias para dar uma volta completa na Terra (isso é a revolução orbital) e que a Terra gira em torno do seu próprio eixo a cada 24 horas. O assunto aqui envolve movimentos de rotação e órbita, e vamos precisar entender como esses movimentos afetam as marés na Terra para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que as marés são causadas principalmente pela atração gravitacional da Lua sobre a Terra. Conforme a Lua gira ao redor da Terra e a Terra gira sobre si mesma, a posição relativa entre elas muda, o que cria as marés altas e baixas.
Passo 3
Sabemos que a Terra completa uma rotação a cada 24 horas. Isso significa que, sem a influência da Lua, um ponto na Terra passaria pelo mesmo ponto do céu a cada 24 horas. Porém, como a Lua também está se movendo ao redor da Terra, precisamos levar isso em conta.
Passo 4
A Lua leva 27,3 dias para completar uma órbita ao redor da Terra. Em termos de horas, isso dá:
Isso significa que, a cada 655,2 horas, a Lua retorna à mesma posição relativa em relação à Terra.
Passo 5
Como a Terra está girando enquanto a Lua está orbitando, o tempo entre duas marés altas consecutivas não é exatamente 12 horas (metade de 24 horas). Precisamos calcular esse tempo levando em conta o movimento da Lua.
Passo 6
Vamos chamar o tempo entre duas marés altas consecutivas de $ T $. Sabemos que em cada rotação da Terra (24 horas), a Lua também se move um pouco na sua órbita. A diferença de tempo entre as marés altas será influenciada por essa movimentação orbital.
Passo 7
Para encontrar $ T
P_{Terra} = 24 $ horas) e o período orbital da Lua ($ P_{Lua} = 655,2 $ horas). A fórmula para calcular $ T $ é:
Aqui, usamos o fator 2 porque estamos considerando duas marés altas por dia (uma para cada lado do planeta).
Passo 8
Vamos calcular cada parte da fórmula:
Agora, subtraímos esses valores:
Passo 9
Para encontrar $ T $, basta inverter esse valor:
Convertendo 0,23 horas para minutos:
Então, $ T \approx 12 $ horas e $ 14 $ minutos.
Passo 10
No entanto, os cálculos mais precisos levam em conta fatores adicionais, como a excentricidade da órbita lunar e a influência do sol, chegando ao valor de aproximadamente 12 horas e 26 minutos entre duas marés altas consecutivas.
Resposta
As marés altas ocorrem aproximadamente a cada 12 horas e 26 minutos.