Ricardo, de 80 kg , e Maria, de 60 kg , estão parados em uma pista de gelo sem atrito e conectados por uma corda. A distância entre eles é de 2 m . Em dado instante, Ricardo começa a puxar a corda com uma força de 100 N . Descreva o que vai acontecer com os dois e determine o ponto onde os dois irão se encontrar (considere que Ricardo está em x=0 ). Quanto tempo eles vão levar para se encontrar?

Passo 1

O enunciado dá dois patinadores ligados por uma corda em uma pista sem atrito: Ricardo de 80\,\mathrm{kg} está em x=0 e Maria de 60\,\mathrm{kg} está em x=2\,\mathrm{m}. Ricardo puxa a corda com força constante de 100\,\mathrm{N}. Pedem-se (a) o que acontece com cada um, (b) em que ponto eles se encontram e (c) quanto tempo leva até o encontro. Para isso vamos usar a Segunda Lei de Newton ( \sum F=ma), equações do movimento uniformemente acelerado a partir do repouso e a conservação da posição do centro de massa.

Passo 2

A força de tração na corda é interna ao sistema, mas em cada patinador ela produz aceleração. Para Ricardo (massa m_R=80\,\mathrm{kg}) temos
a_R = \frac{T}{m_R} = \frac{100}{80} = 1{,}25\;\mathrm{m/s^2},
e para Maria (massa m_M=60\,\mathrm{kg})
a_M = \frac{T}{m_M} = \frac{100}{60} \approx 1{,}667\;\mathrm{m/s^2}.
Ambos partem do repouso e aceleram um contra o outro, diminuindo a distância inicial de 2\,\mathrm m.

Passo 3

Como eles se aproximam, a aceleração relativa entre eles é
a_{\rm rel} = a_R + a_M = 1{,}25 + 1{,}667 = 2{,}917\;\mathrm{m/s^2}.
Com velocidade inicial relativa zero e distância inicial L=2\,\mathrm m, vale
\frac12\,a_{\rm rel}\,t^2 = L \quad\Longrightarrow\quad t = \sqrt{\frac{2L}{a_{\rm rel}}} = \sqrt{\frac{2\cdot2}{2{,}917}} \approx 1{,}17\;\mathrm s.

Passo 4

Para achar o ponto de encontro, calculemos a distância que Ricardo percorre a partir de x=0:
s_R = \frac12\,a_R\,t^2 = \frac12\cdot1{,}25\cdot(1{,}17)^2 \approx 0{,}857\;\mathrm m.
Logo eles se encontram em
x = 0 + s_R \approx 0{,}857\;\mathrm m.
Este mesmo valor sai da posição do centro de massa inicial
x_{\rm CM} = \frac{m_R\cdot0 + m_M\cdot2}{m_R+m_M} = \frac{60\cdot2}{140} =0{,}857\;\mathrm m,
confirmando o resultado.

Resposta

Eles aceleram um contra o outro (Maria mais rápido que Ricardo). Encontram-se em x\approx0,857\;\mathrm m após cerca de 1,17\;\mathrm s.

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