Uma amostra de gás ideal se expande de pressão e volume iniciais correspondentes a 32atm e 1,0L, respectivamente, para um volume final de 4,0L. A temperatura inicial do gás era 300 K . Quais serão a pressão e temperatura finais desse gás e quanto trabalho ele realizará durante a expansão, se esta expansão for:
Isotérmica

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de gás ideal com condições iniciais \,P_i = 32\text{ atm}, \,V_i = 1{,}0\text{ L} e \,T_i = 300\text{ K}, que se expande até \,V_f = 4{,}0\text{ L} de forma isotérmica. O conteúdo principal aqui é a lei dos gases ideais e o trabalho em expansão isotérmica. Vamos precisar de:
P\,V = n\,R\,T
para relacionar pressão, volume e temperatura,
e
W = n\,R\,T \,\ln\!\bigl(\tfrac{V_f}{V_i}\bigr)
para o trabalho realizado numa expansão isotérmica (à temperatura constante).

Passo 2

Numa transformação isotérmica temos \,T_f = T_i = 300\text{ K}. Como P_i\,V_i = P_f\,V_f, obtemos
P_f = P_i\,\frac{V_i}{V_f} = 32\,\frac{1{,}0}{4{,}0} = 8\text{ atm}.

Passo 3

Para calcular o trabalho, primeiro achamos a quantidade de matéria n. Usando a forma de R em L\cdot atm/mo l\cdot K,
n = \frac{P_i\,V_i}{R\,T_i} = \frac{32\text{ atm}\times 1{,}0\text{ L}}{0{,}08206\text{ L\cdotatm\cdotmol}^{-1}\text{K}^{-1}\times 300\text{ K}} \approx 1{,}30\text{ mol}.
Então
W = n\,R\,T_i \ln\!\bigl(\tfrac{V_f}{V_i}\bigr) = 1{,}30\cdot 0{,}08206\cdot 300\cdot \ln(4) \approx 44{,}4\text{ L\cdotatm}.
Convertendo para joules ( 1\text{ L\cdotatm}=101{,}3\text{ J}):
W \approx 44{,}4\times 101{,}3 \approx 4{,}50\times 10^3\text{ J}.

Resposta

P_f = 8 atm
T_f = 300 K
W \approx 4{,}5\times 10^3 J

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