El riel de acero de un tranvía eléctrico tiene un área de 56 cm^2 de sección transversal. Cuál es la resistencia de 11 km de riel? La resistividad del acero es de 3,7 times 10^-7 Omega times m

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um trilho de aço de um bonde elétrico com uma área de seção transversal de 56 , cm^2. Queremos descobrir qual é a resistência desse trilho quando ele tem 11 km de comprimento. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da resistência elétrica, que envolve a resistividade do material, o comprimento do condutor e a área da seção transversal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona resistência ( R), resistividade ( rho), comprimento ( L) e área da seção transversal ( A):
R = rho times LA
Essa fórmula nos diz que a resistência é diretamente proporcional ao comprimento e à resistividade, e inversamente proporcional à área.

Passo 3

Vamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. A resistividade está dada em Omega cdot m, o comprimento está em quilômetros e a área está em centímetros quadrados. Precisamos converter tudo para unidades do Sistema Internacional (metros e metros quadrados).
  • Comprimento (L): 11 , km = 11 times 1000 = 11,000 , m
  • Área (A): 56 , cm^2 = 56 times 10^-4 = 0,0056 , m^2

Passo 4

Agora que temos todas as unidades em metros e metros quadrados, vamos substituir os valores na fórmula da resistência:
R = 3,7 times 10^-7 , Omega cdot m times 11,000 , m0,0056 , m^2

Passo 5

Vamos calcular a fração dentro da fórmula:
11,0000,0056 = 1.964.285,71
Agora, multiplicamos esse resultado pela resistividade:
R = 3,7 times 10^-7 times 1.964.285,71

Passo 6

Fazendo a multiplicação:
R = 3,7 times 1.964.285,71 times 10^-7 = 7,270 times 10^-1 , Omega
Ou seja:
R approx 0,727 , Omega

Resposta

A resistência de 11 km de trilho de aço é aproximadamente 0,727 , Omega.

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