1. Se f: A \rightarrow B é dada pela lei f(x)=x-1, g: B \rightarrow C é dada por g(x)=2 x+1, A=\{1,2,3\}, B=\{0,1,2,3,4\} e C=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}, determine os pares ordenados que constituem g \circ f.

Passo 1

O enunciado dá as funções \displaystyle f\colon A\to B com \displaystyle f(x)=x-1 e \displaystyle g\colon B\to C com \displaystyle g(x)=2x+1,
sendo A=\{1,2,3\}, B=\{0,1,2,3,4\} e C=\{0,1,\dots,9\}.
Pede-se a composição \displaystyle g\circ f, isto é, para cada x\in A calcular f(x) e depois g\bigl(f(x)\bigr).

Passo 2

Calculamos f em cada elemento de A:
f(1)=1-1=0,\quad f(2)=2-1=1,\quad f(3)=3-1=2.

Passo 3

Aplicamos g aos valores obtidos em B:
g\bigl(f(1)\bigr)=g(0)=2\cdot0+1=1,\quad g\bigl(f(2)\bigr)=g(1)=2\cdot1+1=3,\quad g\bigl(f(3)\bigr)=g(2)=2\cdot2+1=5.

Passo 4

Formamos os pares ordenados de \,g\circ f com cada x\in A e o correspondente g(f(x)):
g\circ f = \{(1,1),\,(2,3),\,(3,5)\}.

Resposta

\{(1,1),\,(2,3),\,(3,5)\}

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