3.4.1 Uma distribuição volumétrica de carga,
, está contida em um volume esférico de raio
, e o meio é o vácuo. Determine (a) a carga total contida no volume, (b) o vetor intensidade de campo elétrico para
, e (c) o vetor intensidade de campo elétrico para
.
Passo 1
O enunciado dá uma densidade volumétrica de carga esférica
válida para
. O meio é o vácuo e há simetria esférica, então vamos usar a Lei de Gauss na forma integral
para achar (a) a carga total e (b) e (c) o campo elétrico fora e dentro da esfera.
Passo 2
Para a carga total
fazemos a integral da densidade em todo o volume:
Passo 3
Para
escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio
. Como o campo é radial e constante em módulo na superfície,
Logo
no sentido radial, isto é,
Passo 4
Para
a carga contida dentro da esfera de raio
é
Aplicando Gauss:
logo
e
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)