Rightarrow 3.2.3 Duas cargas pontuais Q de sinais opostos estão separadas por uma distância l e são colocadas ao longo do eixo z do sistema de coordenadas retangulares. A carga positiva está localizada em ( 0,0, l / 2 ) e a carga negativa está localizada em (0,0,-l / 2). Determine uma expressão para o vetor intensidade de campo elétrico (a)
ao longo do eixo z.

Passo 1

O enunciado fornece duas cargas pontuais, +Q em (0,0,tfrac l2) e -Q em (0,0,-tfrac l2), e pede o campo elétrico vec E em um ponto genérico (0,0,z) sobre o próprio eixo z. Vamos usar a Lei de Coulomb, que afirma que o campo de uma carga q em vec r' no ponto vec r é
vec E(vec r) = 14pivarepsilon0;q;vec r - vec r'l|vec r - vec r'r|^3,

Passo 2

Denotando vec r=(0,0,z), vec r+=(0,0,tfrac l2) e vec r-=(0,0,-tfrac l2), os vetores de separação são
vec r-vec r+=(0,0,z-tfrac l2), vec r-vec r-=(0,0,z+tfrac l2)
Pela Lei de Coulomb, cada contribuição é
vec E+ = 14pivarepsilon0,Q, (0,0,z-tfrac l2)l|z-tfrac l2r|^3, vec E- = 14pivarepsilon0,(-Q), (0,0,z+tfrac l2)l|z+tfrac l2r|^3

Passo 3

Somando vec E=vec E++vec E- e observando que o resultado fica na direção hat z, obtemos
vec E(0,0,z) = Q4pivarepsilon0 l[z-tfrac l2l|z-tfrac l2r|^3 - z+tfrac l2l|z+tfrac l2r|^3r]hat z

Resposta

boxed; vec E(0,0,z) = Q4pivarepsilon0 l[z-tfrac l2l|z-tfrac l2r|^3 - z+tfrac l2l|z+tfrac l2r|^3r]hat z ;

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