3.2.1 Uma carga pontual positiva, Q1=5 mu C, está localizada em (0,0,2 m) no sistema de coordenadas retangulares, e uma carga pontual negativa, Q2=-10 mu C, está localizada em ( 0,4 m, 0 ). Determine o vetor intensidade de campo elétrico em ( 0,4 m, 2 m ).

Passo 1

O enunciado pede o vetor intensidade do campo elétrico em (0,4,m,2,m) devido a duas cargas pontuais:
Q1=5,muC em (0,0,2,m) e Q2=-10,muC em (0,4,m,0).
O conteúdo é o campo elétrico de carga pontual e o princípio da superposição. Vamos usar a fórmula
E(r)=14pivarepsilon0,Q,r-r'lvert r-r'rvert^3
para cada carga e depois somar vetorialmente.

Passo 2

Determinamos primeiro a contribuição de Q1. Seja r=(0,4,2) o ponto de observação e r1=(0,0,2) a posição de Q1.
Então o vetor de ,Q1 até o ponto é
r-r1=(0,4,2)-(0,0,2)=(0,4,0),
e a distância é
r1=lVert(0,4,0)rVert=4,m
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E1 =14pivarepsilon0,Q1,(0,4,0)4^3 =14pivarepsilon0,5times10^-6,(0,4,0)64,

Passo 3

Substituindo 1/(4pivarepsilon0)approx9times10^9,Ncdot m^2/C^2:
E1 =9times10^9cdot5times10^-6cdot164,(0,4,0) =(0,;9times10^9cdot5times10^-6cdot464,;0) =(0,;2,812,5,;0),V/m

Passo 4

Agora a contribuição de Q2. Seja r2=(0,4,0). Então
r-r2=(0,4,2)-(0,4,0)=(0,0,2),
r2=lVert(0,0,2)rVert=2,m,
e
E2 =14pivarepsilon0,Q2,(0,0,2)2^3 =9times10^9cdot(-10times10^-6)cdot(0,0,2)8 =(0,0,-22,500),V/m

Passo 5

Pela superposição,
E=E1+E2 =(0,;2,812,5,;0)+(0,0,-22,500) =(0,;2,812,5,;-22,500),V/m

Resposta

E(0,4,2) approx 2,81times10^3,y ;-;2,25times10^4,z V/m

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