3.2.2 Uma carga pontual positiva de +50 mu C e duas cargas pontuais negativas de -50 mu C são colocadas nos vértices de um triângulo equilátero cujos lados têm comprimento de 5 m . Determine a magnitude do vetor intensidade de campo elétrico no centro do triângulo. [ 108 kV / m ]

Passo 1

O enunciado descreve três cargas pontuais nos vértices de um triângulo equilátero de lado 5m: uma carga positiva +50,muC e duas cargas negativas -50,muC. Queremos a intensidade do campo elétrico resultante no centro (baricentro) do triângulo. Vamos usar o princípio da superposição de campos de cargas pontuais e a geometria do centróide de triângulo equilátero.

Passo 2

A distância do baricentro a cada vértice de um triângulo equilátero de lado a é
r = araiz3
Aqui a=5m, logo
r = 5raiz3;m

Passo 3

O campo elétrico de uma carga pontual de módulo Q a distância r é
E = k,Qr^2,
com k=9times10^9,Ncdot m^2/C^2. Substituindo Q=50times10^-6C e r=5/raiz3, temos
r^2 = 253, k,Q = 9times10^9cdot50times10^-6 = 4,5times10^5,
então
E0 = 4,5times10^525/3 = 4,5times10^5cdot325 = 5,4times10^4;V/m

Passo 4

Agora olhamos as direções dos três vetores campo no baricentro.
O campo gerado pela carga positiva tem módulo E0 e aponta radialmente para fora da carga, ou seja, do vértice positivo ao centro, no sentido negativo de y: vetor (0,-E0).
Cada carga negativa gera um campo de mesmo módulo E0 apontando do centro para o vértice negativo. Esses dois vetores estão simetricamente inclinados em relação ao eixo y, de modo que suas componentes x se anulam e as componentes y se somam.

Passo 5

Somando as componentes y: a carga positiva contribui com -E0 e cada negativa com mais -tfrac12E0, totalizando
Ey = -E0 - 2cdot12E0 = -2,E0 = -2cdot5,4times10^4 = -1,08times10^5;V/m
Não há componente x, logo o módulo do campo resultante é
|E| = 1,08times10^5;V/m = 108;kV/m

Resposta

A intensidade do campo elétrico no centro é 108;kV/m.

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