3.2.2 Uma carga pontual positiva de
e duas cargas pontuais negativas de
são colocadas nos vértices de um triângulo equilátero cujos lados têm comprimento de 5 m . Determine a magnitude do vetor intensidade de campo elétrico no centro do triângulo. [
]
Passo 1
O enunciado descreve três cargas pontuais nos vértices de um triângulo equilátero de lado
: uma carga positiva
e duas cargas negativas
. Queremos a intensidade do campo elétrico resultante no centro (baricentro) do triângulo. Vamos usar o princípio da superposição de campos de cargas pontuais e a geometria do centróide de triângulo equilátero.
Passo 2
A distância do baricentro a cada vértice de um triângulo equilátero de lado
é
Aqui
, logo
Passo 3
O campo elétrico de uma carga pontual de módulo
a distância
é
com
. Substituindo
e
, temos
então
Passo 4
Agora olhamos as direções dos três vetores campo no baricentro.
O campo gerado pela carga positiva tem módulo e aponta radialmente para fora da carga, ou seja, do vértice positivo ao centro, no sentido negativo de
: vetor
.
Cada carga negativa gera um campo de mesmo módulo apontando do centro para o vértice negativo. Esses dois vetores estão simetricamente inclinados em relação ao eixo
, de modo que suas componentes
se anulam e as componentes
se somam.
O campo gerado pela carga positiva tem módulo
Cada carga negativa gera um campo de mesmo módulo
Passo 5
Somando as componentes
: a carga positiva contribui com
e cada negativa com mais
, totalizando
Não há componente
, logo o módulo do campo resultante é
Resposta
A intensidade do campo elétrico no centro é
.