Em um rio de pequeno porte, uma quantidade correspondente à
de um contaminante conservativo é lançada instantaneamente em uma determinada seção (
). O rio se comporta, aproximadamente, como um reator advectivo - dispersivo, com
e
. Após
e
da ocorrência do lançamento, determine, analiticamente, a seção onde a concentração é máxima e os seus respectivos valores.
As respostas devem ser dadas em unidade de
e
.
As respostas devem ser dadas em unidade de
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um lançamento instantâneo de um contaminante conservativo no ponto
. A quantidade lançada é dada por
O rio obedece ao transporte advectivo–dispersivo com velocidade média
e coeficiente de dispersão
. A gente precisa, nos instantes de 1 h, 3 h e 6 h, achar analiticamente:
- A seção
onde a concentração é máxima. - O valor dessa concentração máxima.
Isso é conteúdo de equação de advecção–dispersão 1D para pulso instantâneo. Vamos usar a solução analítica completa e, passo a passo, tirar
e
.
Passo 2
Para um pulso instantâneo sem reação, a concentração
vem da solução da equação de advecção–dispersão:
Aqui:
-
é a massa por área no instante zero ( ). - O denominador
dá dimensão de comprimento (em metros), então . - Como
, isso já fica na unidade certa de concentração.
Passo 3
Pra achar onde
é máxima em função de
, a gente faz
Ou seja, o pico da pluma “anda” junto com a velocidade média do rio.
Passo 4
Substituindo
na expressão de
, a concentração máxima
é
Passo 5
Agora é só pôr os valores de
(em segundos) e calcular:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Resposta
Instante
|
|
|
---|---|---|
3600 | 720 | 2,66 |
10800 | 2160 | 1,54 |
21600 | 4320 | 1,09 |