Em um rio de pequeno porte, uma quantidade correspondente à mp=800 g / m^2 de um contaminante conservativo é lançada instantaneamente em uma determinada seção ( x= 0 ). O rio se comporta, aproximadamente, como um reator advectivo - dispersivo, com U=0,2 m / s e D=2,0 m^2 / s. Após 1 h, 3 h e 6 h da ocorrência do lançamento, determine, analiticamente, a seção onde a concentração é máxima e os seus respectivos valores.
As respostas devem ser dadas em unidade de m g, L, m e s.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um lançamento instantâneo de um contaminante conservativo no ponto mp = 800;g/m^2 . A quantidade lançada é dada por
O rio obedece ao transporte advectivo–dispersivo com velocidade média e coeficiente de dispersão . A gente precisa, nos instantes de 1 h, 3 h e 6 h, achar analiticamente:
  1. A seção onde a concentração é máxima.
  2. O valor dessa concentração máxima.
Isso é conteúdo de equação de advecção–dispersão 1D para pulso instantâneo. Vamos usar a solução analítica completa e, passo a passo, tirar e .

Passo 2

Para um pulso instantâneo sem reação, a concentração C(x,t) ;=; mpraiz4pi,D,t;exp!l(-(x - U,t)^24,D,tr) vem da solução da equação de advecção–dispersão:
Aqui:
  • é a massa por área no instante zero ( ).
  • O denominador dá dimensão de comprimento (em metros), então .
  • Como , isso já fica na unidade certa de concentração.

Passo 3

Pra achar onde partial Cpartial x = 0 Longrightarrow x - U,t = 0 Longrightarrow boxedxmax = U,t é máxima em função de , a gente faz
Ou seja, o pico da pluma “anda” junto com a velocidade média do rio.

Passo 4

Substituindo Cmax(t) =; mpraiz4pi,D,t l[g/m^3r] ;=; mpraiz4pi,D,t l[mg/Lr] na expressão de , a concentração máxima é

Passo 5

Agora é só pôr os valores de xmax=U,t = 0,2cdot3600 =720;m, Cmax=800raiz4picdot2cdot3600 approx 800301 approx 2,66;mg/L (em segundos) e calcular:
  1. Para xmax=0,2cdot10800 =2160;m, Cmax=800raiz4picdot2cdot10800 approx 800521 approx 1,54;mg/L :
    xmax=0,2cdot21600 =4320;m, Cmax=800raiz4picdot2cdot21600 approx 800737 approx 1,09;mg/L
  2. Para :
  3. Para :

Resposta

Instante (s) (m) (mg/L)
3600 720 2,66
10800 2160 1,54
21600 4320 1,09

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