Uma parede plana é construída de um material cujo coeficiente de condução é igual a
e espessura de
. Qual deve ser a espessura de uma camada isolante, de coeficiente de condução igual a
, para que o fluxo de calor seja reduzido à metade, mantendo-se as mesmas temperaturas internas e externas?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma parede plana de material com coeficiente de condução térmica
e espessura
Queremos colar nela uma camada isolante com
e descobrir qual deve ser sua espessura
para que o fluxo de calor através do conjunto seja a metade do original, mantendo as mesmas temperaturas interna e externa.
O assunto é condução de calor em regime estacionário e vamos usar a ideia de resistências térmicas em série.
O assunto é condução de calor em regime estacionário e vamos usar a ideia de resistências térmicas em série.
Passo 2
Na condução estacionária, o fluxo de calor
através de uma parede plana de resistência térmica
é
Quando temos duas camadas em série, a resistência total é
Logo
Passo 3
Primeiro, o fluxo sem isolante é
Com o isolante, vira
A condição para reduzir à metade é
Passo 4
Então a gente faz
[
\frac{\Delta T}{,\frac{L_1}{k_1} + \frac{L_2}{k_2},}
\frac{1}{2},\frac{\Delta T}{,\frac{L_1}{k_1},}
\quad\Longrightarrow\quad
\frac{1}{\frac{L_1}{k_1} + \frac{L_2}{k_2}}
\frac{1}{2},\frac{1}{\frac{L_1}{k_1}}
]
]
Invertendo os dois lados:
Passo 5
Basta agora colocar números:
Resposta
A espessura da camada isolante deve ser aproximadamente 0,16 m (ou 16 cm).