Uma parede plana é construída de um material cujo coeficiente de condução é igual a 0 , 0 1 7 4 k W / m^circ C e espessura de 3 0 c m. Qual deve ser a espessura de uma camada isolante, de coeficiente de condução igual a 0,0093 k W / m^circ C, para que o fluxo de calor seja reduzido à metade, mantendo-se as mesmas temperaturas internas e externas?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma parede plana de material com coeficiente de condução térmica
k1 = 0,0174;kW/(m,^circ C)
e espessura
L1 = 0,30;m
Queremos colar nela uma camada isolante com
k2 = 0,0093;kW/(m,^circ C)
e descobrir qual deve ser sua espessura para que o fluxo de calor através do conjunto seja a metade do original, mantendo as mesmas temperaturas interna e externa.
O assunto é condução de calor em regime estacionário e vamos usar a ideia de resistências térmicas em série.

Passo 2

Na condução estacionária, o fluxo de calor q = De através de uma parede plana de resistência térmica Rrm total = R1 + R2 com Ri = Liki, é
q = De
Quando temos duas camadas em série, a resistência total é
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Passo 3

Primeiro, o fluxo sem isolante é
q0 = De
Com o isolante, vira
qrm iso = De
A condição para reduzir à metade é
qrm iso = q02

Passo 4

Então a gente faz
[
\frac{\Delta T}{,\frac{L_1}{k_1} + \frac{L_2}{k_2},}

\frac{1}{2},\frac{\Delta T}{,\frac{L_1}{k_1},}
\quad\Longrightarrow\quad
\frac{1}{\frac{L_1}{k_1} + \frac{L_2}{k_2}}

\frac{1}{2},\frac{1}{\frac{L_1}{k_1}}
]
Invertendo os dois lados:
De

Passo 5

Basta agora colocar números:
L2 = 0,00930,0174times 0,30 approx 0,1603;m

Resposta

A espessura da camada isolante deve ser aproximadamente 0,16 m (ou 16 cm).

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