8.6 Em um rio com profundidade média de 1,50 \mathrm{~m} e velocidade média de escoamento de 0,80 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, ocorre uma perturbação superficial. Qual a velocidade de propagação da onda formada, em direção montante e jusante?

Passo 1

O enunciado dá um rio com profundidade média h = 1,50\\ \mathrm{m} e velocidade de escoamento média U = 0,80\\ \mathrm{m/s}. Aparece uma perturbação superficial que, em águas rasas e onda longa de pequena amplitude, se propaga com celeridade c = \sqrt{g\,h}
onde g = 9,81\\ \mathrm{m/s^2}. Em relação ao solo, a velocidade da onda é
– montante (contra o fluxo): c_{\text{mont}} = c - U
– jusante (a favor do fluxo): c_{\text{jus}} = c + U.

Passo 2

Calcular a celeridade c da onda em águas rasas usando
c = \sqrt{g\,h}.

Passo 3

Substituindo g = 9,81\\ \mathrm{m/s^2} e h = 1,50\\ \mathrm{m}:
c = \sqrt{9,81 \times 1{,}50} = \sqrt{14{,}715} \approx 3{,}84\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Velocidade de propagação montante (contra o fluxo):
c_{\text{mont}} = c - U = 3{,}84 - 0{,}80 = 3{,}04\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Velocidade de propagação jusante (a favor do fluxo):
c_{\text{jus}} = c + U = 3{,}84 + 0{,}80 = 4{,}64\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

Velocidade montante: 3{,}04\\ \mathrm{m/s} (contra o fluxo)
Velocidade jusante: 4{,}64\\ \mathrm{m/s} (a favor do fluxo)

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