Uma rocha de 200 kg está deslizando sobre uma superfície com atrito a 8 m / s e eventualmente para em função do atrito. Se o coeficiente de atrito entre a rocha e o solo é 0,2 e a única força que age sobre o bloco na direção de movimento é a força de atrito, determine qual foi a distância percorrida pela rocha até parar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma rocha de 200 kg que está deslizando sobre uma superfície com atrito e, devido a esse atrito, ela eventualmente para. A gente precisa descobrir qual foi a distância que a rocha percorreu até parar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força de atrito, leis de Newton e cinemática. Vamos precisar das fórmulas que relacionam essas coisas para achar a distância.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força de atrito que está agindo na rocha. A força de atrito ( Fatrito) é dada pela fórmula:
Fatrito = mu cdot N
Onde:
  • mu é o coeficiente de atrito (no caso, 0,2).
  • N é a força normal. Em superfícies planas, a força normal é igual ao peso da rocha ( N = m cdot g), onde m é a massa e g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 , m/s^2).
Então, calculando N:
N = m cdot g = 200 , kg cdot 9,8 , m/s^2 = 1960 , N
Agora, calculamos Fatrito:
Fatrito = 0,2 cdot 1960 , N = 392 , N

Passo 3

Agora que temos a força de atrito, vamos encontrar a aceleração que essa força causa na rocha. Usamos a segunda lei de Newton:
F = m cdot a
Rearranjando para encontrar a:
a = Fm
Substituindo os valores:
a = 392 , N200 , kg = 1,96 , m/s^2
Como a força de atrito está agindo contra o movimento, a aceleração será negativa:
a = -1,96 , m/s^2

Passo 4

Com a aceleração conhecida, vamos usar uma equação da cinemática para encontrar a distância percorrida até a rocha parar. A equação que relaciona a velocidade inicial ( vi), a velocidade final ( vf), a aceleração ( a) e a distância ( s) é:
vf^2 = vi^2 + 2 cdot a cdot s
Sabemos que:
  • vf = 0 , m/s (a rocha para),
  • vi = 8 , m/s,
  • a = -1,96 , m/s^2.
Substituindo na equação:
0 = (8)^2 + 2 cdot (-1,96) cdot s
0 = 64 - 3,92 cdot s
Resolvendo para s:
3,92 cdot s = 64
s = 643,92 approx 16,33 , m

Resposta

A rocha percorreu aproximadamente 16,33 metros até parar.

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