Uma roda dentada, com cubo de espessura de 1^{\prime \prime}(25,4 \mathrm{~mm}) deve ser conectada a um eixo de 1^{\prime \prime}(25,4 \mathrm{~mm}) através de uma chaveta de seção quadrada de 1 / 4^{\prime \prime}(6,35 \mathrm{~mm}) de aço SAE 1020 ( \mathrm{S}_{y}=390 \mathrm{MPa} ). Determine o torque máximo que a chaveta pode transmitir I. sabendo que o fator de segurança do eixo é maior do que o da chiaveta.

Passo 1

O enunciado pede o torque máximo que uma chaveta de seção quadrada de 1/4'' (lado a=6{,}35\rm\\ mm) e comprimento igual à espessura do cubo L=1''=25{,}4\rm\\ mm de aço SAE 1020 (tensão de escoamento \,S_y=390\rm\\ MPa) pode transmitir. Vamos aplicar mecânica dos materiais, calculando primeiramente a tensão de cisalhamento na chaveta e verificando, em seguida, se o esmagamento (tensão de contato) não é o caso crítico.

Passo 2

Dimensões geométricas da chaveta e posição de aplicação da força tangencial: \,a=6{,}35\rm\\ mm, L=25{,}4\rm\\ mm, raio de aplicação do torque r=d/2=1''/2=12{,}7\rm\\ mm.

Passo 3

Área sujeita ao cisalhamento na chaveta (uma única linha de cisalhamento):
A_{\text{cis}} = a \times L = 6{,}35\;\times25{,}4 = 161{,}29\rm\\ mm^2.

Passo 4

Adotamos que a tensão de escoamento à tração \,S_y dá origem, segundo a teoria de máxima tensão de cisalhamento, a um valor de cedência em cisalhamento
\tau_{\!y} = \frac{S_y}{2} = \frac{390}{2} = 195\rm\\ MPa.

Passo 5

O torque resistente limite imposto pelo cisalhamento é
T_{\text{cis}} = \tau_{\!y}\,A_{\text{cis}}\,r = 195\;\bigl[\rm MPa\bigr]\times161{,}29\;\bigl[\rm mm^2\bigr]\times12{,}7\;\bigl[\rm mm\bigr].
Calculando:
161{,}29\times12{,}7 = 2\,048{,}4\rm\\ mm^3, \qquad 195\times2\,048{,}4 = 399\,404\rm\\ N\cdot mm = 399{,}4\\ N\cdot m.

Passo 6

Verificação de esmagamento (tensão de contato): a área de contato é 2 faces \times161{,}29\rm\\ mm^2=322{,}58\rm\\ mm^2. Mesmo considerando \sigma_{\!y}=390\rm\\ MPa como limite, o torque permitido pela esmagamento seria
T_{\text{esmag}} = 390\times322{,}58\times12{,}7\approx1{,}60\times10^6\rm\\ N\cdot mm = 1\,600\\ N\cdot m,
maior que 399{,}4\rm\\ N\cdot m. Logo, o cisalhamento é o modo de falha crítico.

Resposta

O torque máximo transmissível pela chaveta é
\boxed{T_{\max}\approx399\rm\\ N\cdot m.}

Exercícios relacionados