Uma roda homogênea de massa
e raio
está suspensa por uma corda que se desenrola à medida que um bloco de massa
desce. Determine a aceleração do bloco e a aceleração angular da roda.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado é o seguinte: temos uma roda homogênea (tipo um disco) de massa
e raio
pendurada por uma corda que se desenrola quando um bloco de massa
desce. A gente quer achar a aceleração
do bloco e a aceleração angular
da roda.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Segunda lei de Newton para a massa (dinâmica linear).
- Segunda lei de Newton para rotação (torque e momento de inércia).
- Relação sem deslizamento entre aceleração linear e angular:
.
Vamos precisar do momento de inércia de um disco homogêneo:
Passo 2
Começando pela massa
:
A gente escolhe para ela como positivo para baixo. Tem duas forças: o peso para baixo e a tensão da corda
para cima. Pela segunda lei de Newton (
):
A gente escolhe para ela como positivo para baixo. Tem duas forças: o peso
Isso é porque
tenta descer e
puxa para cima.
Passo 3
Agora a roda. Ela gira sob a ação da tensão
, que provoca um torque
em relação ao centro:
Pela segunda lei de Newton para rotação (
):
E como não há deslizamento da corda, a aceleração linear da corda (que é a do bloco) e a aceleração angular da roda são ligadas por
Passo 4
Substitui
e
na equação do torque:
Passo 5
Agora voltamos na equação do bloco
e substituímos
:
Isolando
:
Passo 6
Pra achar
, usa
:
Resposta
A aceleração do bloco é
e a aceleração angular da roda é